Subgroups — C₄×#19152105 #36712884

Order 22784.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152105	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667993	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667980	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#15667971	—	2	4	no	—
82	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	#13083553	—	2	16	no	—
168	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	#13083551	—	2	16	no	—
174	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
288	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	8	yes	complemented
294	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	#525	1	8	yes	complemented
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	2	8	no	—
302	Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×#525	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
311	D₈₉	—	2	8	no	—
312	C₂×#525	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
316	C₄×#123	—	89	4	no	—
317	C₄×#121	—	89	4	no	—
318	C₄×#120	—	89	4	no	—
319	#2297	—	89	1	no	—
320	#2296	—	89	1	no	—
321	#2290	—	89	4	no	—
322	#2280	—	89	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
324	C₄×#117	—	89	1	no	—
325	C₈₉	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
329	#525	—	89	16	no	—
330	C₂×#123	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	2	no	—
333	C₂×#120	—	89	2	no	—
334	C₄×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
340	C₂×#117	—	89	1	no	—
341	C₂×#117	—	89	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	#391	—	89	2	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#388	—	89	8	no	—
356	#387	—	89	8	no	—
357	#386	—	89	4	no	—
358	#386	—	89	8	no	—
359	#385	—	89	8	no	—
360	#385	—	89	4	no	—
361	#381	—	89	2	no	—
362	#380	—	89	4	no	—
363	#379	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
372	#376	—	89	2	no	—
373	C₄³	—	89	2	no	—
374	C₂⁵	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	89	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
399	#121	—	89	16	no	—
400	#120	—	89	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	89	32	no	—
405	C₄×D₄	—	178	32	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	8	no	—
408	#117	—	89	8	no	—
409	#117	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	89	8	no	—
444	#95	—	89	8	no	—
445	#95	—	89	8	no	—
446	#95	—	89	8	no	—
447	C₂⁴	—	89	2	no	—
448	C₂⁴	—	89	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	8	no	—
450	C₂⁴	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	16	no	—
463	C₂×D₄	—	178	16	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	89	8	no	—
522	C₄²	—	178	8	no	—
523	C₄²	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	178	4	no	—
525	C₄²	—	178	8	no	—
526	C₄²	—	178	16	no	—
527	C₄²	—	178	4	no	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	89	4	no	—
536	C₂³	—	89	8	no	—
537	C₂³	—	178	16	no	—
538	C₂³	—	178	16	no	—
539	C₂³	—	178	16	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	8	no	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	178	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	89	8	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂×C₄	—	178	32	no	—
565	C₂×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	16	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	16	no	—
575	C₂×C₄	—	178	16	no	—
576	C₂×C₄	—	178	32	no	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	89	8	no	—
596	C₂²	—	178	32	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	8	no	—
600	C₂²	—	178	8	no	—
601	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	—	178	8	no	—
612	C₄	—	178	8	no	—
613	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
615	C₄	#19152105	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	178	8	no	—
619	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂	C₂×#19152105	1	2	yes	—
622	C₂	#26033545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152105	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15667988	C₂	semidirect
4. C₄×#15667993	C₂	semidirect
5. C₄×#15667983	C₂	semidirect
6. C₄×#15667980	C₂	semidirect
7. #26022743	C₂	semidirect
8. #26022734	C₂	semidirect
9. #26022689	C₂	semidirect
10. #26022631	C₂	semidirect
11. C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#15667971	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152105	C₄	direct (N × H)
31. #19151505	C₂²	semidirect
32. #19151501	C₂²	semidirect
33. #19151494	C₂²	semidirect
34. #19151486	C₂²	semidirect
35. #19151479	C₂²	semidirect
43. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
44. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
51. #19151444	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. #15667993	C₂×C₄	semidirect
76. #15667988	C₂×C₄	semidirect
77. #15667983	C₂×C₄	semidirect
78. #15667980	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. #15667971	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
164. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
166. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
168. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
293. C₂×D₈₉	C₄×#41	semidirect
299. C₄×C₈₉	#525	semidirect
313. C₂×C₄×#41	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	C₄×#525	semidirect
335. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
339. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
343. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
351. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
437. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
457. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
495. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
577. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect
615. C₄	#19152105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₄×#15667988	2
C₄×#15667993	2
C₄×#15667983	2
C₄×#15667980	2
#26022743	2
#26022734	2
#26022689	2
#26022631	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
C₄×#15667971	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
C₄×#525	89

Subgroups — C4×#19152105 #36712884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152105 #36712884