Subgroups — C₄×#19152110 #36712893

Order 22784.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152110	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083574	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667996	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#15667982	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
92	#15667971	—	2	4	no	—
93	#15667969	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#13083574	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	2	16	no	—
187	#13083551	—	2	8	no	—
188	#13083551	—	2	16	no	—
189	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
267	D₃₅₆	—	2	32	no	—
268	D₃₅₆	—	2	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
284	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	8	yes	complemented
294	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	#525	1	8	yes	complemented
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	2	8	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×#525	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
310	D₈₉	—	2	8	no	—
311	D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×#525	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
316	C₄×#123	—	89	4	no	—
317	C₄×#121	—	89	4	no	—
318	C₄×#120	—	89	4	no	—
319	#2297	—	89	1	no	—
320	#2296	—	89	1	no	—
321	#2290	—	89	4	no	—
322	#2280	—	89	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
324	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₈₉	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	89	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
329	#525	—	89	16	no	—
330	C₂×#123	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	2	no	—
333	C₂×#120	—	89	2	no	—
334	C₄×#41	—	178	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂×#117	—	89	1	no	—
341	C₂×#117	—	89	2	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#391	—	89	2	no	—
353	#390	—	89	2	no	—
354	#389	—	89	4	no	—
355	#388	—	89	8	no	—
356	#387	—	89	8	no	—
357	#386	—	89	4	no	—
358	#386	—	89	8	no	—
359	#385	—	89	4	no	—
360	#385	—	89	8	no	—
361	#381	—	89	2	no	—
362	#380	—	89	4	no	—
363	#379	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
372	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	C₂⁵	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	89	8	no	—
376	C₂×#41	—	178	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	89	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
399	#121	—	89	16	no	—
400	#120	—	89	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
402	C₄×D₄	—	89	32	no	—
403	C₄×D₄	—	178	32	no	—
404	C₄×D₄	—	178	16	no	—
405	C₄×D₄	—	178	8	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	178	4	no	—
408	#117	—	178	8	no	—
409	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
436	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#95	—	89	8	no	—
444	#95	—	89	8	no	—
445	#95	—	89	8	no	—
446	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂⁴	—	89	2	no	—
448	C₂⁴	—	89	4	no	—
449	C₂⁴	—	89	2	no	—
450	C₂⁴	—	178	8	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	178	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	89	8	no	—
459	C₂×D₄	—	89	16	no	—
460	C₂×D₄	—	89	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	16	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	178	8	no	—
522	C₄²	—	178	4	no	—
523	C₄²	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	178	8	no	—
525	C₄²	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	178	8	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
528	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	89	4	no	—
533	C₂³	—	89	8	no	—
534	C₂³	—	89	4	no	—
535	C₂³	—	178	16	no	—
536	C₂³	—	178	16	no	—
537	C₂³	—	178	16	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	—	178	8	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	4	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	—	178	8	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	178	8	no	—
550	D₄	—	178	32	no	—
551	D₄	—	178	16	no	—
552	D₄	—	178	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	8	no	—
561	C₂×C₄	—	356	16	no	—
562	C₂×C₄	—	178	32	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	16	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	8	no	—
573	C₂×C₄	—	178	16	no	—
574	C₂×C₄	—	178	16	no	—
575	C₂×C₄	—	178	16	no	—
576	C₂×C₄	—	178	32	no	—
577	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	89	8	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	178	32	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	—	178	8	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	8	no	—
600	C₂²	—	178	8	no	—
601	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	178	4	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	—	178	8	no	—
613	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
614	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
615	C₄	#19152110	1	8	yes	direct product factor
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	356	4	no	—
618	C₂	—	178	8	no	—
619	C₂	C₂²×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂	C₂×#19152110	1	2	yes	—
622	C₂	#26033545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083574	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₄×#15667992	C₂	semidirect
5. C₄×#15667996	C₂	semidirect
6. C₄×#15667987	C₂	semidirect
7. C₄×#15667982	C₂	semidirect
8. #26022740	C₂	semidirect
9. #26022736	C₂	semidirect
10. #26022696	C₂	semidirect
11. #26022631	C₂	semidirect
12. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
13. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
17. #19152110	C₄	direct (N × H)
23. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151503	C₂²	semidirect
38. #19151499	C₂²	semidirect
39. #19151497	C₂²	semidirect
40. #19151490	C₂²	semidirect
41. #19151483	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
54. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. #15667996	C₂×C₄	semidirect
84. #15667992	C₂×C₄	semidirect
85. #15667987	C₂×C₄	semidirect
86. #15667982	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
183. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
190. #13083551	C₂²×C₄	semidirect
210. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
293. C₂×D₈₉	C₄×#41	semidirect
299. C₄×C₈₉	#525	semidirect
324. C₄×#117	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	C₄×#525	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
372. #376	C₂×D₈₉	semidirect
373. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
409. #117	C₄×D₈₉	semidirect
436. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
510. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
527. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
577. C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	semidirect
615. C₄	#19152110	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
C₂×C₄×#13083574	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
C₄×#15667992	2
C₄×#15667996	2
C₄×#15667987	2
C₄×#15667982	2
#26022740	2
#26022736	2
#26022696	2
#26022631	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#117×C₈₉	2
C₄×#525	89

Subgroups — C4×#19152110 #36712893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152110 #36712893