Subgroups — #36712894

Order 22784.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152105	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
21	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151445	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667993	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#15667980	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#15667972	—	2	32	no	—
85	#15667971	—	2	8	no	—
86	#15667971	—	2	4	no	—
87	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
114	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	complemented
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	#13083553	—	2	16	no	—
172	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	#13083551	—	2	16	no	—
178	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
274	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
275	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
288	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	8	yes	complemented
294	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	2	8	no	—
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	#525	1	8	yes	complemented
304	C₄×#525	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
311	D₈₉	—	2	8	no	—
312	C₂×#525	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
316	C₄×#123	—	89	4	no	—
317	C₄×#121	—	89	4	no	—
318	C₄×#120	—	89	4	no	—
319	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2296	—	89	1	no	—
321	#2290	—	89	4	no	—
322	#2280	—	89	1	no	—
323	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
324	C₄×#117	—	89	1	no	—
325	C₈₉	C₄×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
329	#525	—	89	16	no	—
330	C₂×#123	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	2	no	—
333	C₂×#120	—	89	2	no	—
334	C₄×#41	—	178	8	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
340	C₂×#117	—	89	1	no	—
341	C₂×#117	—	89	1	no	—
342	C₂×#117	—	89	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄²	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
353	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	#389	—	89	4	no	—
355	#388	—	89	8	no	—
356	#387	—	89	8	no	—
357	#386	—	89	8	no	—
358	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
359	#385	—	89	4	no	—
360	#385	—	89	8	no	—
361	#381	—	89	2	no	—
362	#380	—	89	4	no	—
363	#379	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
372	#376	—	89	2	no	—
373	C₄³	—	89	2	no	—
374	C₂⁵	—	89	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	89	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
399	#121	—	89	16	no	—
400	#120	—	89	16	no	—
401	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
402	C₄×D₄	—	89	32	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	32	no	—
405	C₄×D₄	—	178	16	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	89	8	no	—
408	#117	—	178	8	no	—
409	#117	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#95	—	89	8	no	—
444	#95	—	89	8	no	—
445	#95	—	89	8	no	—
446	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂⁴	—	89	2	no	—
448	C₂⁴	—	89	4	no	—
449	C₂⁴	—	178	8	no	—
450	C₂⁴	—	178	2	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	89	16	no	—
463	C₂×D₄	—	178	16	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	89	8	no	—
523	C₄²	—	89	4	no	—
524	C₄²	—	89	4	no	—
525	C₄²	—	89	8	no	—
526	C₄²	—	178	8	no	—
527	C₄²	—	178	8	no	—
528	C₄²	—	178	8	no	—
529	C₄²	—	178	16	no	—
530	C₄²	—	178	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	89	4	no	—
536	C₂³	—	89	8	no	—
537	C₂³	—	178	16	no	—
538	C₂³	—	178	16	no	—
539	C₂³	—	178	16	no	—
540	C₂³	—	178	2	no	—
541	C₂³	—	178	4	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	178	8	no	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	178	32	no	—
553	C₂×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	8	no	—
563	C₂×C₄	—	89	8	no	—
564	C₂×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂×C₄	—	89	4	no	—
566	C₂×C₄	—	356	16	no	—
567	C₂×C₄	—	178	32	no	—
568	C₂×C₄	—	178	32	no	—
569	C₂×C₄	—	178	16	no	—
570	C₂×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	8	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂×C₄	—	178	16	no	—
578	C₂×C₄	—	178	16	no	—
579	C₂×C₄	#15667972	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	89	8	no	—
596	C₂²	—	178	32	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	8	no	—
600	C₂²	—	178	8	no	—
601	C₂²	C₂×#15667972	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	89	8	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	—	178	8	no	—
613	C₄	—	178	4	no	—
614	C₄	C₂×#15667972	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×#15667972	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	178	8	no	—
619	C₂	C₂²×#15667972	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂	#26033547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152105	C₂
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022790	C₂	semidirect
5. #26022777	C₂	semidirect
6. #26022768	C₂	semidirect
7. #26022757	C₂	semidirect
8. #26022735	C₂	semidirect
9. #26022698	C₂	semidirect
10. #26022631	C₂	semidirect
11. C₄×#15667972	C₂	semidirect
12. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
16. #19152105	C₄	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151496	C₂²	semidirect
38. #19151492	C₂²	semidirect
39. #19151485	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
48. #19151449	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. #19151444	C₂²	semidirect
54. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
58. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. #15667993	C₂×C₄	semidirect
77. #15667988	C₂×C₄	semidirect
78. #15667983	C₂×C₄	semidirect
79. #15667980	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #15667971	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
119. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₄×D₈₉	#41	semidirect
170. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
172. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
248. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
293. C₂×D₈₉	C₄×#41	semidirect
303. Dic₈₉	#525	semidirect
319. #2297	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	C₄×#525	semidirect
352. #391	C₂×D₈₉	semidirect
353. #390	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
457. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
497. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
579. C₂×C₄	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
C₂²×C₄²×D₈₉	2
#26022790	2
#26022777	2
#26022768	2
#26022757	2
#26022735	2
#26022698	2
#26022631	2
C₄×#15667972	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2297	2
C₄×#525	89