Subgroups — C₂×C₄×#15668006 #36712909

Order 22784.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151489	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19151482	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668006	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#15668006	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
17	#19151489	C₂²	1	24	yes	—
18	#19151482	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#19151466	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×#13083553	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₄×#13083551	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	#15668006	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
37	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
38	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
48	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
76	#13083553	—	2	24	no	—
77	#13083553	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
78	#13083551	—	2	24	no	—
79	#13083551	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	24	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	24	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
104	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
125	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	12	yes	—
127	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#529	1	12	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
132	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
133	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
138	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	8	yes	complemented
139	Dic₈₉	—	2	12	no	—
140	Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	Dic₈₉	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄×#126	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	C₄×#126	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
145	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
147	D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×#126	—	89	1	no	—
149	C₄×#126	—	89	16	no	—
150	C₂×#388	—	89	3	no	—
151	C₂×#387	—	89	3	no	—
152	C₂×#383	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
154	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
155	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₈₉	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
158	C₂×#126	—	89	16	no	—
159	C₂×#126	—	89	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
164	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#388	—	89	24	no	—
169	#387	—	89	24	no	—
170	#383	—	89	8	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
173	C₂×#95	—	89	3	no	—
174	C₂×#95	—	89	3	no	—
175	C₂×#95	—	89	3	no	—
176	C₂×#95	—	89	3	no	—
177	C₄³	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
178	C₂⁵	—	89	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
181	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#126	—	89	64	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	24	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
204	#95	—	89	12	no	—
205	#95	—	89	12	no	—
206	#95	—	89	12	no	—
207	#95	—	89	12	no	—
208	C₂⁴	—	89	4	no	—
209	C₂⁴	—	89	2	no	—
210	C₂⁴	—	178	6	no	—
211	C₂⁴	—	178	6	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083574	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083574	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	89	48	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	89	48	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
239	C₄²	—	2	24	no	—
240	C₄²	—	2	24	no	—
241	C₄²	—	178	24	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
243	C₂³	—	89	4	no	—
244	C₂³	—	356	12	no	—
245	C₂³	—	356	4	no	—
246	C₂³	—	178	6	no	—
247	C₂³	—	178	6	no	—
248	C₂³	—	178	24	no	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#13083574	1	6	yes	—
251	C₂³	C₂×#13083574	1	6	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	89	12	no	—
260	C₂×C₄	—	356	12	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	16	no	—
263	C₂×C₄	—	178	6	no	—
264	C₂×C₄	—	178	6	no	—
265	C₂×C₄	—	178	6	no	—
266	C₂×C₄	—	178	6	no	—
267	C₂×C₄	—	178	6	no	—
268	C₂×C₄	—	178	6	no	—
269	C₂×C₄	—	178	24	no	—
270	C₂×C₄	#15668006	1	16	yes	direct product factor
271	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	12	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	12	yes	—
274	C₂²	—	356	2	no	—
275	C₂²	—	356	6	no	—
276	C₂²	—	356	16	no	—
277	C₂²	—	178	12	no	—
278	C₂²	C₄×#13083574	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂×#15668006	1	4	yes	—
280	C₂²	#19152132	1	12	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#13083574	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂²×#13083574	1	3	yes	—
284	C₄	—	2	12	no	—
285	C₄	—	2	12	no	—
286	C₄	—	356	2	no	—
287	C₄	—	356	6	no	—
288	C₄	—	178	12	no	—
289	C₄	C₂×#15668006	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	—	356	4	no	—
291	C₂	C₄×#15668006	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	3	yes	—
293	C₂	C₂²×#15668006	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#19152132	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668006	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151482	C₂	semidirect
5. C₂×#19151466	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
8. C₂×C₄³×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15668006	C₄	direct (N × H)
18. #19151482	C₂²	semidirect
19. #19151466	C₂²	semidirect
20. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
29. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #15668006	C₂×C₄	direct (N × H)
38. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
94. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×C₈₉	#126	semidirect
138. C₄×C₈₉	C₂×#126	semidirect
143. C₂×C₈₉	C₄×#126	semidirect
155. C₂×C₄³	D₈₉	semidirect
156. C₈₉	C₂×C₄×#126	semidirect
177. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
200. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
242. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
270. C₂×C₄	#15668006	direct (N × H)
289. C₄	C₂×#15668006	direct (N × H)
291. C₂	C₄×#15668006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668006	2
C₄×#15668006	2
C₂×#19151489	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151466	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
C₂×C₄×#126	89

Subgroups — C2×C4×#15668006 #36712909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#15668006 #36712909