Subgroups — C₄×#19152132 #36712934

Order 22784.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#15667995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15667969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152132	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15668006	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#15667969	—	2	8	no	—
102	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#13083553	—	2	8	no	—
192	#13083553	—	2	8	no	—
193	#13083553	—	2	8	no	—
194	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#13083551	—	2	8	no	—
201	#13083551	—	2	8	no	—
202	#13083551	—	2	8	no	—
203	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
253	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
254	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	D₃₅₆	—	2	8	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
313	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
338	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
339	C₄×C₈₉	#529	1	8	yes	complemented
340	Dic₈₉	—	2	4	no	—
341	Dic₈₉	—	2	4	no	—
342	Dic₈₉	—	2	4	no	—
343	Dic₈₉	—	4	4	no	—
344	Dic₈₉	—	4	4	no	—
345	C₄×#529	—	89	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
352	D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×#529	—	89	1	no	—
354	C₄×#125	—	89	2	no	—
355	C₄×#126	—	89	4	no	—
356	C₄×#124	—	89	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
358	C₄×#123	—	89	4	no	—
359	C₄×#121	—	89	2	no	—
360	#2298	—	89	2	no	—
361	#2295	—	89	1	no	—
362	#2293	—	89	1	no	—
363	#2290	—	89	2	no	—
364	#2283	—	89	1	no	—
365	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₄²×D₄	—	89	2	no	—
367	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₄×#117	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₈₉	C₄×#529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#529	—	89	16	no	—
372	C₂×#126	—	89	2	no	—
373	C₂×#125	—	89	1	no	—
374	C₂×#124	—	89	1	no	—
375	C₂×#123	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×#117	—	89	2	no	—
385	C₂×#117	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#391	—	89	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	#389	—	89	2	no	—
395	#389	—	89	2	no	—
396	#388	—	89	4	no	—
397	#388	—	89	4	no	—
398	#388	—	89	4	no	—
399	#388	—	89	4	no	—
400	#387	—	89	4	no	—
401	#387	—	89	4	no	—
402	#387	—	89	4	no	—
403	#387	—	89	4	no	—
404	#386	—	89	4	no	—
405	#385	—	89	4	no	—
406	#383	—	89	2	no	—
407	#382	—	89	2	no	—
408	#381	—	89	2	no	—
409	#380	—	89	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	#376	—	89	2	no	—
429	#376	—	89	2	no	—
430	C₄³	—	89	2	no	—
431	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	#126	—	89	16	no	—
448	#125	—	89	8	no	—
449	#124	—	89	8	no	—
450	#123	—	89	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
452	#121	—	89	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
455	C₄×D₄	—	89	16	no	—
456	C₄×D₄	—	89	8	no	—
457	C₄×D₄	—	178	16	no	—
458	C₄×D₄	—	178	8	no	—
459	#117	—	89	16	no	—
460	#117	—	178	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
492	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	89	4	no	—
512	#95	—	89	4	no	—
513	#95	—	89	4	no	—
514	#95	—	89	4	no	—
515	#95	—	89	2	no	—
516	#95	—	89	4	no	—
517	#95	—	89	4	no	—
518	#95	—	89	4	no	—
519	#95	—	89	4	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	C₂⁴	—	89	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	89	8	no	—
527	C₂×D₄	—	89	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	8	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	89	8	no	—
596	C₄²	—	178	4	no	—
597	C₄²	—	178	8	no	—
598	C₄²	—	178	4	no	—
599	C₄²	—	178	8	no	—
600	C₄²	—	178	8	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
606	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
607	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	89	4	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	4	no	—
614	C₂³	—	178	4	no	—
615	C₂³	—	178	2	no	—
616	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	178	8	no	—
620	D₄	—	178	16	no	—
621	D₄	—	178	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	89	4	no	—
639	C₂×C₄	—	89	4	no	—
640	C₂×C₄	—	89	4	no	—
641	C₂×C₄	—	356	16	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	2	no	—
652	C₂×C₄	—	178	16	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	356	4	no	—
673	C₂²	—	356	4	no	—
674	C₂²	—	178	4	no	—
675	C₂²	—	178	4	no	—
676	C₂²	—	178	4	no	—
677	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	356	4	no	—
691	C₄	—	356	4	no	—
692	C₄	—	178	4	no	—
693	C₄	—	178	4	no	—
694	C₄	—	178	4	no	—
695	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
696	C₄	C₄×#13083574	1	4	yes	—
697	C₄	#19152132	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	356	4	no	—
700	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#19152132	1	2	yes	—
704	C₂	#26033548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#529
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668004	C₂	semidirect
3. C₄×#15668006	C₂	semidirect
4. C₄×#15668000	C₂	semidirect
5. C₄×#15667991	C₂	semidirect
6. C₄×#15667995	C₂	semidirect
8. #26022749	C₂	semidirect
9. #26022729	C₂	semidirect
10. #26022716	C₂	semidirect
11. #26022695	C₂	semidirect
12. #26022650	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
14. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
15. C₄²×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
16. C₄×#15667969	C₂	semidirect
17. C₂×C₄³×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152132	C₄	direct (N × H)
89. #15668006	C₂×C₄	semidirect
90. #15668004	C₂×C₄	semidirect
91. #15668000	C₂×C₄	semidirect
92. #15667995	C₂×C₄	semidirect
93. #15667991	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. #15667969	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
339. C₄×C₈₉	#529	semidirect
369. C₂×C₄³	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	C₄×#529	semidirect
492. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
697. C₄	#19152132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668006	2
C₄×#15668000	2
C₄×#15667991	2
C₄×#15667995	2
C₄×#15667986	2
#26022749	2
#26022729	2
#26022716	2
#26022695	2
#26022650	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄²×C₂²⋊D₈₉	2
C₄×#15667969	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
C₄×#529	89

Subgroups — C4×#19152132 #36712934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152132 #36712934