Subgroups — #36712953

Order 22784.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022758	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
18	#19152066	—	2	16	no	—
19	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667972	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151499	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151487	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151445	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#15667986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#15667977	—	2	16	no	—
64	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#15667974	—	2	16	no	—
66	#15667974	—	2	32	no	—
67	#15667972	—	2	32	no	—
68	#15667969	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
88	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#13083574	—	2	64	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#13083553	—	2	16	no	—
129	#13083551	—	2	16	no	—
130	#13083551	—	2	32	no	—
131	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	complemented
142	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
196	D₃₅₆	—	2	16	no	—
197	D₃₅₆	—	2	32	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
209	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	8	yes	complemented
218	Dic₈₉	—	2	8	no	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	2	8	no	—
221	Dic₈₉	#532	1	8	yes	complemented
222	C₄×#532	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
228	D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×#532	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×#41	—	89	2	no	—
231	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
232	C₄×#127	—	89	2	no	—
233	C₄×#124	—	89	4	no	—
234	C₄×#121	—	89	8	no	—
235	#2297	—	89	2	no	—
236	#2293	—	89	4	no	—
237	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄²×D₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
240	C₈₉	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	89	2	no	—
242	#532	—	89	16	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂×#127	—	89	1	no	—
245	C₂×#124	—	89	2	no	—
246	C₂×#121	—	89	4	no	—
247	C₄×#41	—	178	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
253	C₂×#117	—	89	4	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#391	—	89	4	no	—
261	#390	—	89	8	no	—
262	#390	—	89	4	no	—
263	#389	—	89	8	no	—
264	#388	—	89	16	no	—
265	#386	—	89	8	no	—
266	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
273	C₄³	—	89	2	no	—
274	C₄³	—	89	2	no	—
275	C₄³	—	89	2	no	—
276	C₄³	—	89	2	no	—
277	C₂×#41	—	89	16	no	—
278	C₂×#41	—	178	8	no	—
279	C₂×#41	—	178	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
291	#127	—	89	8	no	—
292	#124	—	89	16	no	—
293	#121	—	89	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
295	C₄×D₄	—	89	32	no	—
296	C₄×D₄	—	178	16	no	—
297	C₄×D₄	—	178	32	no	—
298	C₄×D₄	—	178	32	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	178	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#95	—	89	16	no	—
329	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
330	C₂⁴	—	89	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	178	64	no	—
333	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂×D₄	—	89	16	no	—
337	C₂×D₄	—	89	16	no	—
338	C₂×D₄	—	89	8	no	—
339	C₂×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	8	no	—
341	C₂×D₄	—	178	4	no	—
342	C₂×D₄	—	178	16	no	—
343	C₂×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	89	4	no	—
377	C₄²	—	89	4	no	—
378	C₄²	—	89	8	no	—
379	C₄²	—	89	16	no	—
380	C₄²	—	178	16	no	—
381	C₄²	—	178	8	no	—
382	C₄²	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	178	8	no	—
384	C₄²	—	178	4	no	—
385	C₄²	—	178	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	89	8	no	—
391	C₂³	—	178	4	no	—
392	C₂³	—	178	16	no	—
393	C₂³	—	178	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	178	16	no	—
399	D₄	—	178	32	no	—
400	D₄	—	178	16	no	—
401	D₄	—	178	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄	—	356	32	no	—
412	C₂×C₄	—	178	16	no	—
413	C₂×C₄	—	178	16	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	32	no	—
420	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	356	8	no	—
434	C₂²	—	356	8	no	—
435	C₂²	—	178	8	no	—
436	C₂²	—	178	16	no	—
437	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	89	8	no	—
445	C₄	—	178	8	no	—
446	C₄	—	178	4	no	—
447	C₄	—	178	8	no	—
448	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
450	C₄	#19152066	1	8	yes	complemented
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	356	8	no	—
453	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#19152066	1	2	yes	—
455	C₂	#532×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂	#26033549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152148	C₂
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. #26022819	C₂	semidirect
4. #26022814	C₂	semidirect
5. #26022791	C₂	semidirect
6. #26022758	C₂	semidirect
7. #26022740	C₂	semidirect
8. #26022713	C₂	semidirect
9. C₄×#15667974	C₂	semidirect
10. C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
13. #19152148	C₄	semidirect
50. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
59. #15668012	C₂×C₄	semidirect
60. #15668009	C₂×C₄	semidirect
61. #15668000	C₂×C₄	semidirect
62. #15667986	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₈₉	#41	semidirect
173. C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
217. C₄×C₈₉	C₄×#41	semidirect
221. Dic₈₉	#532	semidirect
237. #2285	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	C₄×#532	semidirect
323. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
420. C₂×C₄	#15667974	semidirect
450. C₄	#19152066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19152066	2
#26022819	2
#26022814	2
#26022791	2
#26022758	2
#26022740	2
#26022713	2
C₄×#15667974	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₈₉×#2285	2
C₄×#532	89