Subgroups — C₄×#19152154 #36712970

Order 22784.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022786	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#15667990	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022733	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15667977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄³×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19152154	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15667990	C₂×C₄	1	32	yes	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
82	#15667977	—	2	16	no	—
83	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	#15667970	—	2	8	no	—
85	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	2	8	no	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
260	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	complemented
278	Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
283	Dic₈₉	C₄×#41	1	8	yes	—
284	Dic₈₉	#533	1	4	yes	complemented
285	C₄×#533	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
291	D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×#533	—	89	1	no	—
293	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
294	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
295	C₄×#125	—	89	1	no	—
296	C₄×#125	—	89	1	no	—
297	C₄×#125	—	89	1	no	—
298	C₄×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
301	#2296	—	89	2	no	—
302	#2295	—	89	4	no	—
303	#2285	—	89	1	no	—
304	C₄²×Q₈	—	89	4	no	—
305	C₄×#117	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
307	C₈₉	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	#533	—	89	16	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×#125	—	89	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂×#117	—	89	2	no	—
317	C₂×#117	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
323	#391	—	89	4	no	—
324	#391	—	89	4	no	—
325	#389	—	89	2	no	—
326	#389	—	89	2	no	—
327	#389	—	89	4	no	—
328	#389	—	89	2	no	—
329	#389	—	89	4	no	—
330	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#387	—	89	4	no	—
332	#387	—	89	4	no	—
333	#387	—	89	4	no	—
334	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
335	#385	—	89	4	no	—
336	#385	—	89	4	no	—
337	#384	—	89	2	no	—
338	#382	—	89	1	no	—
339	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#380	—	89	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	#376	—	89	4	no	—
357	C₄³	—	89	1	no	—
358	C₄³	—	89	1	no	—
359	C₄³	—	89	1	no	—
360	C₄³	—	89	2	no	—
361	C₄³	—	89	2	no	—
362	C₄³	—	89	4	no	—
363	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
371	#125	—	89	8	no	—
372	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
373	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
374	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
375	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
377	#117	—	89	16	no	—
378	#117	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	4	no	—
428	#95	—	89	4	no	—
429	#95	—	89	4	no	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
431	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	89	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	89	8	no	—
484	C₄²	—	89	4	no	—
485	C₄²	—	89	16	no	—
486	C₄²	—	89	4	no	—
487	C₄²	—	89	4	no	—
488	C₄²	—	89	4	no	—
489	C₄²	—	89	8	no	—
490	C₄²	—	89	8	no	—
491	C₄²	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	178	4	no	—
495	C₄²	—	178	4	no	—
496	C₄²	—	178	8	no	—
497	C₄²	—	178	8	no	—
498	C₄²	—	178	8	no	—
499	C₄²	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	178	8	no	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂³	—	89	2	no	—
504	C₂³	—	89	2	no	—
505	C₂³	—	89	2	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	178	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄	—	89	16	no	—
529	C₂×C₄	—	89	8	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	16	no	—
533	C₂×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	16	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂²	—	89	4	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	—	178	4	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	89	4	no	—
569	C₄	—	89	8	no	—
570	C₄	—	89	4	no	—
571	C₄	—	356	4	no	—
572	C₄	—	178	8	no	—
573	C₄	—	178	2	no	—
574	C₄	—	178	4	no	—
575	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
576	C₄	#19152154	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	—	178	4	no	—
578	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂	#533×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#19152154	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26033546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#125×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022823	C₂	semidirect
3. C₄×#15668011	C₂	semidirect
4. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₄×#15668004	C₂	semidirect
6. #26022807	C₂	semidirect
10. #26022725	C₂	semidirect
12. C₄×#15667977	C₂	semidirect
15. C₄×#125×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152154	C₄	direct (N × H)
78. #15668011	C₂×C₄	semidirect
79. #15668004	C₂×C₄	semidirect
83. #15667977	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
127. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
259. C₄×D₈₉	C₄×Q₈	semidirect
277. C₄×C₈₉	#533	semidirect
284. Dic₈₉	#533	semidirect
298. C₄×#125	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	C₄×#533	semidirect
372. #125	C₄×D₈₉	semidirect
576. C₄	#19152154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
#26022823	2
C₄×#15668011	2
#125×Dic₈₉	2
C₄×#15668004	2
#26022807	2
#26022786	2
C₄×#15667990	2
#26022733	2
#26022725	2
#26022658	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667970	2
C₄³×D₈₉	2
C₄×#125×C₈₉	2
C₄×#533	89

Subgroups — C4×#19152154 #36712970

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19152154 #36712970