Subgroups — C₂×#26022827 #36712975

Order 22784.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022827	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151477	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19151475	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19151459	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151453	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	128	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	complemented
68	#15667919	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	256	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	#13083551	—	4	32	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#534	1	8	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#534	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	Dic₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂×#2308	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈₉	#2308	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	2	yes	—
261	D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂⁴×D₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2308	—	89	16	no	—
266	C₂×#386	—	89	4	no	—
267	C₂×#386	—	89	4	no	—
268	C₂×#381	—	89	2	no	—
269	C₂×#379	—	89	2	no	—
270	C₈₉	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁶	—	89	1	no	—
272	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₄	—	89	16	no	—
274	C₂³×D₄	—	89	8	no	—
275	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
278	C₂³×D₄	—	178	8	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
291	#386	—	89	32	no	—
292	#386	—	89	32	no	—
293	#381	—	89	16	no	—
294	#379	—	89	16	no	—
295	C₂×#95	—	89	8	no	—
296	C₂⁵	—	4	8	no	—
297	C₂⁵	—	89	8	no	—
298	C₂⁵	—	89	4	no	—
299	C₂⁵	—	89	2	no	—
300	C₂⁵	—	356	8	no	—
301	C₂⁵	—	178	4	no	—
302	C₂⁵	—	178	4	no	—
303	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
304	C₂⁵	D₃₅₆	1	8	yes	—
305	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
306	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	64	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	128	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
319	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	32	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
347	#95	—	89	32	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	32	no	—
352	C₂⁴	—	4	32	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	89	16	no	—
356	C₂⁴	—	89	8	no	—
357	C₂⁴	—	89	4	no	—
358	C₂⁴	—	356	32	no	—
359	C₂⁴	—	356	32	no	—
360	C₂⁴	—	356	16	no	—
361	C₂⁴	—	356	32	no	—
362	C₂⁴	—	178	8	no	—
363	C₂⁴	—	178	4	no	—
364	C₂⁴	—	178	8	no	—
365	C₂⁴	—	178	4	no	—
366	C₂⁴	—	178	16	no	—
367	C₂⁴	—	178	32	no	—
368	C₂⁴	#13083551	1	64	yes	complemented
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	89	32	no	—
386	C₂×D₄	—	89	32	no	—
387	C₂×D₄	—	178	16	no	—
388	C₂×D₄	—	178	16	no	—
389	C₂×D₄	—	178	16	no	—
390	C₂×D₄	—	178	16	no	—
391	C₂×D₄	—	178	64	no	—
392	C₂×D₄	—	178	64	no	—
393	C₂×D₄	—	178	256	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	4	128	no	—
432	C₂³	—	4	32	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	—	4	32	no	—
435	C₂³	—	89	8	no	—
436	C₂³	—	356	32	no	—
437	C₂³	—	356	32	no	—
438	C₂³	—	356	128	no	—
439	C₂³	—	356	32	no	—
440	C₂³	—	356	16	no	—
441	C₂³	—	356	16	no	—
442	C₂³	—	178	4	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	178	16	no	—
445	C₂³	—	178	32	no	—
446	C₂³	—	178	16	no	—
447	C₂³	—	178	32	no	—
448	C₂³	C₂×#13083551	1	16	yes	—
449	C₂³	C₂×#13083551	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂×#13083551	1	16	yes	—
451	C₂³	C₂×#13083551	1	64	yes	complemented
452	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
464	C₂³	#15668057	1	8	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	178	64	no	—
467	D₄	—	178	64	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂×C₄	—	356	32	no	—
474	C₂×C₄	—	356	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄	—	178	16	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	32	no	—
480	C₂×C₄	—	178	16	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	32	no	—
491	C₂²	—	2	32	no	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	4	64	no	—
494	C₂²	—	356	64	no	—
495	C₂²	—	356	8	no	—
496	C₂²	—	356	8	no	—
497	C₂²	—	356	32	no	—
498	C₂²	—	178	8	no	—
499	C₂²	—	178	16	no	—
500	C₂²	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
501	C₂²	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
502	C₂²	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
504	C₂²	#19152071	1	8	yes	—
505	C₂²	#19152157	1	8	yes	—
506	C₂²	#19152160	1	8	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668057	1	4	yes	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	356	8	no	—
513	C₄	—	178	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	2	8	no	—
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	—	356	8	no	—
518	C₂	#26022827	1	8	yes	direct product factor
519	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#19152071	1	2	yes	—
521	C₂	C₂×#19152157	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#19152160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022827	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151477	C₂	semidirect
5. C₂×#19151475	C₂	semidirect
6. C₂×#19151459	C₂	semidirect
7. C₂×#19151453	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
17. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
23. #19151477	C₂²	semidirect
24. #19151475	C₂²	semidirect
25. #19151459	C₂²	semidirect
26. #19151453	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₈₉	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
67. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
68. #15667919	C₂³	semidirect
80. C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
97. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
256. C₂×C₈₉	#2308	semidirect
264. C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	C₂×#2308	semidirect
281. C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
289. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
290. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
334. C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
346. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
368. C₂⁴	#13083551	semidirect
451. C₂³	C₂×#13083551	semidirect
518. C₂	#26022827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	2
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022827	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151475	2
C₂×#19151459	2
C₂×#19151453	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2308	89

Subgroups — C2×#26022827 #36712975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022827 #36712975