Subgroups — C₂×#26022835 #36712985

Order 22784.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151460	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151504	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151503	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151502	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#19151460	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	128	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	#15667970	—	2	32	no	—
68	#15667969	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	Q₈×D₈₉	—	2	256	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
131	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	#13083553	—	2	16	no	—
137	#13083551	—	2	16	no	—
138	#13083551	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
211	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#519	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#536	1	8	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×#2310	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	#2310	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂²×#117	—	89	1	no	—
248	C₂²×#117	—	89	1	no	—
249	#2310	—	89	16	no	—
250	C₂×#391	—	89	1	no	—
251	C₂×#391	—	89	4	no	—
252	C₂×#391	—	89	1	no	—
253	C₂×#391	—	89	1	no	—
254	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#381	—	89	4	no	—
256	C₈₉	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	89	16	no	—
258	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
259	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×#117	—	89	8	no	—
267	C₂×#117	—	89	8	no	—
268	C₂×#117	—	178	8	no	—
269	C₂×#117	—	178	8	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	89	8	no	—
279	#391	—	89	8	no	—
280	#391	—	89	8	no	—
281	#391	—	89	32	no	—
282	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
283	#381	—	89	32	no	—
284	C₂×#95	—	89	4	no	—
285	C₂×#95	—	89	4	no	—
286	C₂×#95	—	89	4	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂⁵	—	89	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	64	no	—
292	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	32	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#117	—	178	32	no	—
322	#117	—	178	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	#95	—	89	16	no	—
340	#95	—	89	16	no	—
341	#95	—	89	16	no	—
342	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
343	C₂⁴	—	89	4	no	—
344	C₂⁴	—	89	4	no	—
345	C₂⁴	—	89	4	no	—
346	C₂⁴	—	89	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	—	178	4	no	—
349	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
358	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	178	16	no	—
408	C₄²	—	178	8	no	—
409	C₂³	—	89	4	no	—
410	C₂³	—	89	4	no	—
411	C₂³	—	89	4	no	—
412	C₂³	—	89	16	no	—
413	C₂³	—	178	8	no	—
414	C₂³	—	178	16	no	—
415	C₂³	—	178	8	no	—
416	C₂³	—	178	4	no	—
417	C₂³	—	178	4	no	—
418	C₂³	—	178	16	no	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
423	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	32	no	—
426	Q₈	—	178	64	no	—
427	Q₈	—	178	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄	—	89	16	no	—
442	C₂×C₄	—	89	64	no	—
443	C₂×C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂×C₄	—	356	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	64	no	—
447	C₂×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	16	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂²	—	89	8	no	—
461	C₂²	—	178	8	no	—
462	C₂²	—	178	4	no	—
463	C₂²	—	178	8	no	—
464	C₂²	—	178	4	no	—
465	C₂²	—	178	32	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²	#19152074	1	8	yes	—
468	C₂²	#19152168	1	4	yes	—
469	C₂²	#19152171	1	8	yes	—
470	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	89	8	no	—
480	C₄	—	356	4	no	—
481	C₄	—	356	4	no	—
482	C₄	—	178	8	no	—
483	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
484	C₂	—	178	8	no	—
485	C₂	#26022835	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19152074	1	2	yes	—
488	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19152171	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022835	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151505	C₂	semidirect
6. C₂×#19151504	C₂	semidirect
7. C₂×#19151503	C₂	semidirect
8. C₂×#19151502	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
29. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151504	C₂²	semidirect
31. #19151503	C₂²	semidirect
32. #19151502	C₂²	semidirect
40. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×C₈₉	#2310	semidirect
254. C₂×#391	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	C₂×#2310	semidirect
282. #391	C₂×D₈₉	semidirect
485. C₂	#26022835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₈₉	2
C₂²×#15667970	2
C₂²×#15667969	2
#26022835	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151460	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2310	89

Subgroups — C2×#26022835 #36712985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022835 #36712985