Subgroups — C₂×#26022837 #36712987

Order 22784.

5214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667968	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667968	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151502	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#19151461	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151459	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#381×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	#15667968	—	2	64	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
46	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	256	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#13083553	—	2	32	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈₉	#519	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#536	1	16	yes	—
138	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×#2310	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈₉	#2310	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	4	yes	—
152	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
153	C₂²×#117	—	89	2	no	—
154	#2310	—	89	16	no	—
155	C₂×#391	—	89	8	no	—
156	C₂×#381	—	89	1	no	—
157	C₂×#381	—	89	2	no	—
158	C₂×#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₈₉	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×Q₈	—	89	16	no	—
161	C₂³×Q₈	—	89	8	no	—
162	C₂³×Q₈	—	89	4	no	—
163	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	89	16	no	—
168	C₂×#117	—	178	16	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
173	#391	—	89	64	no	—
174	#381	—	89	8	no	—
175	#381	—	89	16	no	—
176	#381	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
177	C₂×#95	—	89	8	no	—
178	C₂×#95	—	89	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	89	32	no	—
182	C₂²×Q₈	—	89	64	no	—
183	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	178	64	no	—
187	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
191	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
202	#117	—	178	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
210	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
211	#95	—	89	32	no	—
212	#95	—	89	16	no	—
213	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	89	64	no	—
220	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	178	128	no	—
223	C₂×Q₈	—	178	256	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
252	C₄²	—	178	32	no	—
253	C₂³	—	2	32	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
261	C₂³	#15668059	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	178	128	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂×C₄	—	89	8	no	—
273	C₂×C₄	—	89	64	no	—
274	C₂×C₄	—	89	32	no	—
275	C₂×C₄	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄	—	356	16	no	—
277	C₂×C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄	—	178	16	no	—
279	C₂×C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₄	—	178	32	no	—
281	C₂×C₄	—	178	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	16	no	—
285	C₂²	—	2	32	no	—
286	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂²	#19152075	1	8	yes	—
289	C₂²	#19152170	1	16	yes	—
290	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#15668059	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	89	16	no	—
296	C₄	—	356	8	no	—
297	C₄	—	178	8	no	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#26022837	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#19152075	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#19152170	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#381×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022837	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151502	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
19. #19151502	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₈₉	#2310	semidirect
159. C₈₉	C₂×#2310	semidirect
299. C₂	#26022837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667968	2
#26022837	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151461	2
C₂×#19151459	2
C₂×#381×C₈₉	2
C₂×#2310	89

Subgroups — C2×#26022837 #36712987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022837 #36712987