Subgroups — C₂×#26022845 #36712996

Order 22784.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
10	C₂²×#13083574	—	2	8	no	—
11	C₂²×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151499	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151477	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19151455	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	128	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	32	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667971	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#13083574	—	2	256	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	#13083551	—	4	32	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	D₃₅₆	—	2	32	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#537	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×#2311	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈₉	#2311	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	2	yes	—
231	D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×#41	—	89	1	no	—
233	C₂²×#117	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2311	—	89	16	no	—
236	C₂×#391	—	89	2	no	—
237	C₂×#390	—	89	2	no	—
238	C₂×#386	—	89	4	no	—
239	C₂×#380	—	89	4	no	—
240	C₈₉	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	89	16	no	—
242	C₂²×#41	—	89	8	no	—
243	C₂²×#41	—	178	8	no	—
244	C₂²×#41	—	178	8	no	—
245	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	89	8	no	—
252	C₂×#117	—	178	8	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
261	#391	—	89	16	no	—
262	#390	—	89	16	no	—
263	#386	—	89	32	no	—
264	#380	—	89	32	no	—
265	C₂×#95	—	89	8	no	—
266	C₂⁵	—	89	2	no	—
267	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41	—	89	64	no	—
269	C₂×#41	—	178	128	no	—
270	C₂×#41	—	178	32	no	—
271	C₂×#41	—	178	32	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#117	—	178	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
314	#95	—	89	32	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	89	8	no	—
318	C₂⁴	—	89	4	no	—
319	C₂⁴	—	178	4	no	—
320	C₂⁴	—	178	4	no	—
321	C₂⁴	—	178	8	no	—
322	C₂⁴	—	178	8	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	178	256	no	—
329	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
333	C₂×D₄	—	89	32	no	—
334	C₂×D₄	—	89	16	no	—
335	C₂×D₄	—	178	16	no	—
336	C₂×D₄	—	178	16	no	—
337	C₂×D₄	—	178	64	no	—
338	C₂×D₄	—	178	8	no	—
339	C₂×D₄	—	178	8	no	—
340	C₂×D₄	—	178	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
358	C₂²×C₄	#13083551	1	64	yes	complemented
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
376	C₄²	—	178	16	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	89	8	no	—
384	C₂³	—	356	8	no	—
385	C₂³	—	356	8	no	—
386	C₂³	—	356	16	no	—
387	C₂³	—	178	4	no	—
388	C₂³	—	178	4	no	—
389	C₂³	—	178	8	no	—
390	C₂³	—	178	8	no	—
391	C₂³	—	178	16	no	—
392	C₂³	—	178	32	no	—
393	C₂³	C₂×#13083551	1	16	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
400	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
401	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	178	32	no	—
404	D₄	—	178	64	no	—
405	D₄	—	178	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₄	—	356	16	no	—
412	C₂×C₄	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	178	16	no	—
418	C₂×C₄	—	178	64	no	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	16	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	16	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	64	yes	complemented
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	32	no	—
433	C₂²	—	356	4	no	—
434	C₂²	—	356	4	no	—
435	C₂²	—	356	8	no	—
436	C₂²	—	356	32	no	—
437	C₂²	—	178	8	no	—
438	C₂²	—	178	16	no	—
439	C₂²	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
440	C₂²	C₂²×#13083551	1	4	yes	—
441	C₂²	#19152079	1	8	yes	—
442	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
443	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
444	C₂²	#19152179	1	8	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
450	C₄	—	4	8	no	—
451	C₄	—	356	8	no	—
452	C₄	—	178	8	no	—
453	C₄	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
454	C₄	C₂²×#13083551	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	356	8	no	—
457	C₂	#26022845	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂³×#13083551	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19152079	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19152172	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19152179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#13083574	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667971	C₂	semidirect
3. #26022845	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151503	C₂	semidirect
5. C₂×#19151499	C₂	semidirect
6. C₂×#19151477	C₂	semidirect
7. C₂×#19151455	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083574	C₄	semidirect
18. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
23. #19151503	C₂²	semidirect
24. #19151499	C₂²	semidirect
25. #19151477	C₂²	semidirect
26. #19151455	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂×C₈₉	#2311	semidirect
234. C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	C₂×#2311	semidirect
257. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
358. C₂²×C₄	#13083551	semidirect
421. C₂×C₄	C₂×#13083551	semidirect
457. C₂	#26022845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083574	2
C₂²×#15667971	2
#26022845	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151455	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2311	89

Subgroups — C2×#26022845 #36712996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022845 #36712996