Subgroups — #36713003

Order 22784.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022843	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083575	—	2	16	no	—
11	C₂²×#13083575	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083575	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
22	#117×D₈₉	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151500	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151499	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151476	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151457	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151445	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083575	—	2	128	no	—
41	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
42	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
43	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
44	C₂×#13083575	—	2	16	no	—
45	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667971	—	2	8	no	—
64	#15667970	—	2	16	no	—
65	#15667969	—	2	16	no	—
66	#15667968	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
77	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	#13083575	—	2	128	no	—
97	#13083575	—	2	128	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	#13083553	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	#13083551	—	2	16	no	—
129	#13083551	—	4	32	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
159	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	D₃₅₆	—	2	64	no	—
182	D₃₅₆	—	2	32	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
186	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
187	C₄×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂×D₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	Dic₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	#34044	—	89	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈₉	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
213	C₂×C₈₉	#3449	1	4	yes	—
214	D₈₉	—	2	8	no	—
215	D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×#41	—	89	1	no	—
217	C₂²×#117	—	89	2	no	—
218	#2311	—	89	8	no	—
219	#2310	—	89	1	no	—
220	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2309	—	89	2	no	—
222	#2308	—	89	4	no	—
223	#2297	—	89	8	no	—
224	#2280	—	89	4	no	—
225	C₈₉	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	89	16	no	—
227	C₂²×#41	—	89	4	no	—
228	C₂²×#41	—	89	4	no	—
229	C₂²×#41	—	178	16	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×#117	—	89	2	no	—
236	C₂×#117	—	89	4	no	—
237	C₂×#117	—	89	4	no	—
238	C₂×#117	—	89	4	no	—
239	C₂×#117	—	178	16	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
244	#391	—	89	8	no	—
245	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
246	#390	—	89	8	no	—
247	#390	—	89	8	no	—
248	#386	—	89	32	no	—
249	#381	—	89	4	no	—
250	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	#380	—	89	16	no	—
252	#379	—	89	8	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
254	C₂⁵	—	89	1	no	—
255	C₂⁵	—	89	2	no	—
256	C₂×#41	—	89	32	no	—
257	C₂×#41	—	89	32	no	—
258	C₂×#41	—	178	16	no	—
259	C₂×#41	—	178	16	no	—
260	C₂×#41	—	178	16	no	—
261	C₂×#41	—	178	16	no	—
262	C₂×#41	—	178	128	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	178	16	no	—
286	#117	—	178	16	no	—
287	#117	—	178	16	no	—
288	#117	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	#95	—	89	16	no	—
303	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
304	C₂⁴	—	89	4	no	—
305	C₂⁴	—	89	8	no	—
306	C₂⁴	—	89	2	no	—
307	C₂⁴	—	89	8	no	—
308	C₂⁴	—	89	4	no	—
309	C₂⁴	—	356	8	no	—
310	C₂⁴	—	356	4	no	—
311	C₂⁴	—	178	8	no	—
312	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	178	128	no	—
314	#41	—	178	128	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	—	89	32	no	—
320	C₂×D₄	—	89	16	no	—
321	C₂×D₄	—	178	16	no	—
322	C₂×D₄	—	178	16	no	—
323	C₂×D₄	—	178	64	no	—
324	C₂×D₄	—	178	8	no	—
325	C₂×D₄	—	178	8	no	—
326	C₂×D₄	—	178	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	178	16	no	—
362	C₄²	—	178	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	89	16	no	—
365	C₂³	—	89	4	no	—
366	C₂³	—	89	4	no	—
367	C₂³	—	89	4	no	—
368	C₂³	—	89	8	no	—
369	C₂³	—	356	32	no	—
370	C₂³	—	356	16	no	—
371	C₂³	—	356	8	no	—
372	C₂³	—	356	16	no	—
373	C₂³	—	178	8	no	—
374	C₂³	—	178	16	no	—
375	C₂³	—	178	16	no	—
376	C₂³	—	178	8	no	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	32	no	—
381	D₄	—	178	64	no	—
382	D₄	—	178	32	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄	—	89	16	no	—
392	C₂×C₄	—	89	32	no	—
393	C₂×C₄	—	89	32	no	—
394	C₂×C₄	—	356	32	no	—
395	C₂×C₄	—	178	32	no	—
396	C₂×C₄	—	178	32	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	16	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	89	8	no	—
407	C₂²	—	356	32	no	—
408	C₂²	—	356	16	no	—
409	C₂²	—	356	16	no	—
410	C₂²	—	178	8	no	—
411	C₂²	—	178	16	no	—
412	C₂²	—	178	8	no	—
413	C₂²	—	178	8	no	—
414	C₂²	—	178	8	no	—
415	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²	#19152435	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	89	4	no	—
422	C₄	—	89	4	no	—
423	C₄	—	356	8	no	—
424	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	356	8	no	—
427	C₂	—	178	8	no	—
428	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26033454	1	2	yes	—
430	C₂	#26033584	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×#13083575	C₂
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022843	C₂	semidirect
4. #26022838	C₂	semidirect
5. #26022832	C₂	semidirect
6. #26022829	C₂	semidirect
7. #26022741	C₂	semidirect
8. #26022632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083575	C₄	semidirect
19. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151505	C₂²	semidirect
27. #19151500	C₂²	semidirect
28. #19151499	C₂²	semidirect
29. #19151476	C₂²	semidirect
31. #19151457	C₂²	semidirect
33. #19151445	C₂²	semidirect
36. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
220. #2310	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#34044	semidirect
245. #391	C₂×D₈₉	semidirect
264. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083575	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26022843	2
#26022838	2
#26022832	2
#26022829	2
#26022741	2
#26022632	2
C₈₉×#2310	2
#34044	89