Subgroups — #2312×D₈₉ #36713005

Order 22784.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#388×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#379×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151489	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#388×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
94	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083553	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#13083551	—	2	16	no	—
160	#13083551	—	4	8	no	—
161	#13083551	—	4	8	no	—
162	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
274	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
275	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
276	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
277	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
278	C₂×D₈₉	#538	1	16	yes	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
282	Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×#2312	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	4	yes	—
292	D₈₉	—	2	4	no	—
293	D₈₉	—	4	4	no	—
294	D₈₉	#2312	1	8	yes	direct product factor
295	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	#2312	—	89	8	no	—
297	#2312	—	89	2	no	—
298	#2312	—	89	2	no	—
299	#2312	—	89	2	no	—
300	#2312	—	89	1	no	—
301	#2312	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
302	C₂×#388	—	89	8	no	—
303	C₂×#380	—	89	2	no	—
304	C₂×#379	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₈₉	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁶	—	89	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
322	#388	—	89	8	no	—
323	#388	—	89	8	no	—
324	#388	—	89	8	no	—
325	#388	—	89	8	no	—
326	#388	—	89	8	no	—
327	#388	—	89	8	no	—
328	#388	—	89	8	no	—
329	#388	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
330	#380	—	89	2	no	—
331	#380	—	89	4	no	—
332	#380	—	89	4	no	—
333	#380	—	89	4	no	—
334	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
335	#379	—	89	2	no	—
336	#379	—	89	4	no	—
337	#379	—	89	4	no	—
338	#379	—	89	4	no	—
339	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	C₂×#95	—	89	4	no	—
346	C₂×#95	—	89	4	no	—
347	C₂⁵	—	89	1	no	—
348	C₂⁵	—	89	8	no	—
349	C₂⁵	—	89	2	no	—
350	C₂⁵	—	89	1	no	—
351	C₂⁵	—	89	2	no	—
352	C₂⁵	—	356	4	no	—
353	C₂⁵	—	356	4	no	—
354	C₂⁵	—	178	8	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
399	#95	—	89	8	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	8	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
404	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	89	1	no	—
409	C₂⁴	—	89	4	no	—
410	C₂⁴	—	89	8	no	—
411	C₂⁴	—	89	1	no	—
412	C₂⁴	—	89	8	no	—
413	C₂⁴	—	89	4	no	—
414	C₂⁴	—	89	8	no	—
415	C₂⁴	—	89	2	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	356	4	no	—
419	C₂⁴	—	356	4	no	—
420	C₂⁴	—	356	64	no	—
421	C₂⁴	—	356	16	no	—
422	C₂⁴	—	356	16	no	—
423	C₂⁴	—	178	8	no	—
424	C₂⁴	—	178	8	no	—
425	C₂⁴	—	178	8	no	—
426	C₂⁴	—	178	8	no	—
427	C₂⁴	—	178	32	no	—
428	C₂⁴	—	178	4	no	—
429	C₂⁴	—	178	4	no	—
430	C₂⁴	—	178	4	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	356	4	no	—
479	C₄²	—	356	8	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	89	2	no	—
490	C₂³	—	89	4	no	—
491	C₂³	—	89	4	no	—
492	C₂³	—	89	4	no	—
493	C₂³	—	89	2	no	—
494	C₂³	—	89	4	no	—
495	C₂³	—	89	16	no	—
496	C₂³	—	89	4	no	—
497	C₂³	—	356	16	no	—
498	C₂³	—	356	4	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	356	8	no	—
501	C₂³	—	356	8	no	—
502	C₂³	—	356	32	no	—
503	C₂³	—	356	128	no	—
504	C₂³	—	356	32	no	—
505	C₂³	—	178	16	no	—
506	C₂³	—	178	16	no	—
507	C₂³	—	178	16	no	—
508	C₂³	—	178	16	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	—	178	8	no	—
511	C₂³	—	178	32	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	4	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	8	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	8	no	—
533	C₂×C₄	—	356	32	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	16	no	—
537	C₂×C₄	—	178	16	no	—
538	C₂×C₄	—	178	8	no	—
539	C₂×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	89	4	no	—
554	C₂²	—	89	4	no	—
555	C₂²	—	89	4	no	—
556	C₂²	—	89	16	no	—
557	C₂²	—	89	4	no	—
558	C₂²	—	356	16	no	—
559	C₂²	—	356	32	no	—
560	C₂²	—	356	32	no	—
561	C₂²	—	356	8	no	—
562	C₂²	—	178	32	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	178	8	no	—
569	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	356	8	no	—
578	C₄	—	178	4	no	—
579	C₄	—	178	4	no	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	89	8	no	—
583	C₂	—	356	4	no	—
584	C₂	—	178	4	no	—
585	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#538×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2312	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2312	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022850	C₂	semidirect
3. #26022849	C₂	semidirect
4. #26022848	C₂	semidirect
5. #26022847	C₂	semidirect
6. #26022846	C₂	semidirect
7. #388×D₈₉	C₂	semidirect
8. #380×D₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2312	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
26. #19151492	C₂²	semidirect
27. #19151491	C₂²	semidirect
28. #19151490	C₂²	semidirect
29. #19151489	C₂²	semidirect
30. #19151488	C₂²	semidirect
31. #19151487	C₂²	semidirect
32. #19151486	C₂²	semidirect
33. #19151458	C₂²	semidirect
34. #19151457	C₂²	semidirect
35. #19151456	C₂²	semidirect
36. #19151455	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151445	C₂²	semidirect
45. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
46. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
48. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
94. #15667919	C₂³	semidirect
95. #15667919	C₂³	semidirect
96. #15667919	C₂³	semidirect
97. #15667919	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	semidirect
108. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
109. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
294. D₈₉	#2312	direct (N × H)
301. #2312	D₈₉	direct (N × H)
306. C₈₉	C₂×#2312	semidirect
329. #388	C₂×D₈₉	semidirect
334. #380	C₂×D₈₉	semidirect
344. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
390. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
398. C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	semidirect
403. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
404. #95	C₂²×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26022850	2
#26022849	2
#26022848	2
#26022847	2
#26022846	2
#388×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
#379×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2312	2
C₂×#2312	89

Subgroups — #2312×D89 #36713005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2312×D₈₉ #36713005