Subgroups — C₂×#26022848 #36713008

Order 22784.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151492	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19151486	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#19151456	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151454	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#379×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
42	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#13083553	—	4	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	64	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#538	1	16	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	Dic₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×#2312	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈₉	#2312	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	4	yes	—
214	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
215	#2312	—	89	16	no	—
216	C₂×#388	—	89	4	no	—
217	C₂×#388	—	89	4	no	—
218	C₂×#380	—	89	2	no	—
219	C₂×#379	—	89	1	no	—
220	C₂×#379	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₈₉	C₂×#2312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
238	#388	—	89	32	no	—
239	#388	—	89	32	no	—
240	#380	—	89	16	no	—
241	#379	—	89	8	no	—
242	#379	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
244	C₂×#95	—	89	4	no	—
245	C₂×#95	—	89	4	no	—
246	C₂⁵	—	2	8	no	—
247	C₂⁵	—	4	4	no	—
248	C₂⁵	—	4	4	no	—
249	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
250	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	64	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
285	#95	—	89	16	no	—
286	#95	—	89	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	32	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	64	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
306	C₂⁴	#13083573	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
340	C₄²	—	356	16	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	32	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	32	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	—	4	16	no	—
361	C₂³	—	4	64	no	—
362	C₂³	—	4	128	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	#15667968	1	16	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#13083573	1	8	yes	—
371	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
372	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
373	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	89	8	no	—
380	C₂×C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄	—	356	16	no	—
382	C₂×C₄	—	356	16	no	—
383	C₂×C₄	—	356	16	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	16	no	—
390	C₂×C₄	—	178	16	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	16	no	—
394	C₂²	—	2	32	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	64	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	C₂×#15667968	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
408	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
409	C₂²	#19152071	1	4	yes	—
410	C₂²	#19152183	1	16	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	—	356	8	no	—
417	C₄	—	178	8	no	—
418	C₄	—	178	8	no	—
419	C₂	—	2	8	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#26022848	1	8	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#19152183	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#379×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#379	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2312
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022848	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151492	C₂	semidirect
4. C₂×#19151486	C₂	semidirect
5. C₂×#19151456	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. #19151492	C₂²	semidirect
21. #19151486	C₂²	semidirect
22. #19151456	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
42. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
56. #15667919	C₂³	semidirect
57. #15667919	C₂³	semidirect
209. C₂×C₈₉	#2312	semidirect
222. C₈₉	C₂×#2312	semidirect
422. C₂	#26022848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022848	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151486	2
C₂×#19151456	2
C₂×#19151454	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#379×C₈₉	2
C₂×#2312	89

Subgroups — C2×#26022848 #36713008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022848 #36713008