Subgroups — #2313×D₈₉ #36713011

Order 22784.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#387×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#381×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151484	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151482	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151480	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	#13083553	—	4	8	no	—
143	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	—
175	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
225	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
226	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
227	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
228	C₂×D₈₉	#539	1	16	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×#2313	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	4	yes	—
243	D₈₉	—	2	4	no	—
244	D₈₉	#2313	1	8	yes	direct product factor
245	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	#2313	—	89	8	no	—
247	#2313	—	89	2	no	—
248	#2313	—	89	2	no	—
249	#2313	—	89	2	no	—
250	#2313	—	89	1	no	—
251	#2313	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
252	C₂×#387	—	89	8	no	—
253	C₂×#381	—	89	2	no	—
254	C₂×#380	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₈₉	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
270	#387	—	89	8	no	—
271	#387	—	89	8	no	—
272	#387	—	89	8	no	—
273	#387	—	89	8	no	—
274	#387	—	89	8	no	—
275	#387	—	89	8	no	—
276	#387	—	89	8	no	—
277	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
278	#381	—	89	2	no	—
279	#381	—	89	4	no	—
280	#381	—	89	4	no	—
281	#381	—	89	4	no	—
282	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#380	—	89	2	no	—
284	#380	—	89	4	no	—
285	#380	—	89	4	no	—
286	#380	—	89	4	no	—
287	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×#95	—	89	4	no	—
294	C₂×#95	—	89	4	no	—
295	C₂×#95	—	89	4	no	—
296	C₂×#95	—	89	4	no	—
297	C₂⁵	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	#95	—	89	8	no	—
340	#95	—	89	4	no	—
341	#95	—	89	8	no	—
342	#95	—	89	4	no	—
343	#95	—	89	8	no	—
344	#95	—	89	8	no	—
345	#95	—	89	4	no	—
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂⁴	—	89	1	no	—
352	C₂⁴	—	89	4	no	—
353	C₂⁴	—	89	8	no	—
354	C₂⁴	—	89	1	no	—
355	C₂⁴	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	—	178	4	no	—
357	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	356	4	no	—
408	C₄²	—	356	8	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	89	2	no	—
412	C₂³	—	89	4	no	—
413	C₂³	—	89	4	no	—
414	C₂³	—	89	4	no	—
415	C₂³	—	89	2	no	—
416	C₂³	—	89	4	no	—
417	C₂³	—	89	16	no	—
418	C₂³	—	178	8	no	—
419	C₂³	—	178	8	no	—
420	C₂³	—	178	32	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄	—	356	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	32	no	—
441	C₂×C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	16	no	—
444	C₂×C₄	—	178	16	no	—
445	C₂×C₄	—	178	16	no	—
446	C₂×C₄	—	178	16	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	89	4	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	89	4	no	—
463	C₂²	—	89	16	no	—
464	C₂²	—	89	4	no	—
465	C₂²	—	178	32	no	—
466	C₂²	—	178	2	no	—
467	C₂²	—	178	2	no	—
468	C₂²	—	178	8	no	—
469	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	356	8	no	—
479	C₄	—	178	4	no	—
480	C₄	—	178	4	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	89	8	no	—
484	C₂	—	178	4	no	—
485	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#539×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2313	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022855	C₂	semidirect
3. #26022854	C₂	semidirect
4. #26022853	C₂	semidirect
5. #26022852	C₂	semidirect
6. #26022851	C₂	semidirect
7. #387×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2313	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
24. #19151485	C₂²	semidirect
25. #19151484	C₂²	semidirect
26. #19151483	C₂²	semidirect
27. #19151482	C₂²	semidirect
28. #19151481	C₂²	semidirect
29. #19151480	C₂²	semidirect
30. #19151479	C₂²	semidirect
48. #387×C₈₉	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
244. D₈₉	#2313	direct (N × H)
251. #2313	D₈₉	direct (N × H)
256. C₈₉	C₂×#2313	semidirect
277. #387	C₂×D₈₉	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26022855	2
#26022854	2
#26022853	2
#26022852	2
#26022851	2
#387×D₈₉	2
#381×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2313	2
C₂×#2313	89

Subgroups — #2313×D89 #36713011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2313×D₈₉ #36713011