Subgroups — C₂×#26022864 #36713035

Order 22784.

5182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151471	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19151470	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19151456	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#13083553	—	4	16	no	—
38	C₂×#13083553	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	#15667919	C₂³	1	32	yes	complemented
50	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	#13083553	—	4	32	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
136	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
175	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#534	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#543	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
187	Dic₈₉	—	2	16	no	—
188	Dic₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×#2315	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈₉	#2315	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
198	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
199	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
200	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#2315	—	89	16	no	—
202	C₂×#385	—	89	4	no	—
203	C₂×#385	—	89	4	no	—
204	C₂×#380	—	89	4	no	—
205	C₈₉	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	#385	—	89	32	no	—
224	#385	—	89	32	no	—
225	#380	—	89	32	no	—
226	C₂×#95	—	89	8	no	—
227	C₂⁵	—	4	8	no	—
228	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
229	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
230	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	64	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
264	#95	—	89	32	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	32	no	—
269	C₂⁴	—	4	32	no	—
270	C₂⁴	—	4	32	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	#13083553	1	64	yes	complemented
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
281	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	356	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	4	128	no	—
327	C₂³	—	4	32	no	—
328	C₂³	—	4	32	no	—
329	C₂³	—	4	32	no	—
330	C₂³	C₂×#13083553	1	16	yes	—
331	C₂³	C₂×#13083553	1	16	yes	—
332	C₂³	C₂×#13083553	1	16	yes	—
333	C₂³	C₂×#13083553	1	64	yes	complemented
334	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
346	C₂³	#15668057	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	89	16	no	—
353	C₂×C₄	—	356	32	no	—
354	C₂×C₄	—	356	16	no	—
355	C₂×C₄	—	356	32	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	—	178	16	no	—
358	C₂×C₄	—	178	16	no	—
359	C₂×C₄	—	178	32	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	32	no	—
367	C₂²	—	2	32	no	—
368	C₂²	—	2	32	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	4	64	no	—
373	C₂²	C₂²×#13083553	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂²×#13083553	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂²×#13083553	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#13083553	1	4	yes	—
377	C₂²	#19152071	1	8	yes	—
378	C₂²	#19152157	1	8	yes	—
379	C₂²	#19152224	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#15668057	1	4	yes	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	356	8	no	—
386	C₄	—	178	16	no	—
387	C₂	—	2	8	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	#26022864	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂³×#13083553	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#19152071	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#19152157	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#19152224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022864	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151471	C₂	semidirect
5. C₂×#19151470	C₂	semidirect
6. C₂×#19151456	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
19. #19151471	C₂²	semidirect
20. #19151470	C₂²	semidirect
21. #19151456	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
49. #15667919	C₂³	semidirect
76. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₈₉	#2315	semidirect
205. C₈₉	C₂×#2315	semidirect
272. C₂⁴	#13083553	semidirect
333. C₂³	C₂×#13083553	semidirect
390. C₂	#26022864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022864	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151456	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2315	89

Subgroups — C2×#26022864 #36713035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022864 #36713035