Subgroups — #2316×D₈₉ #36713038

Order 22784.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#389×D₈₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
16	#117×D₈₉	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151495	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151493	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
35	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	8	no	—
54	#15667970	—	2	16	no	—
55	#15667969	—	2	16	no	—
56	#15667968	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
75	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#13083553	—	2	16	no	—
121	#13083553	—	4	16	no	—
122	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	#13083551	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
185	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
186	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
202	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
205	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
206	C₂×D₈₉	#537	1	8	yes	—
207	C₂×D₈₉	#544	1	8	yes	—
208	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	Dic₈₉	—	2	8	no	—
212	Dic₈₉	—	4	8	no	—
213	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×#2316	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
221	D₈₉	—	2	4	no	—
222	D₈₉	#2316	1	8	yes	direct product factor
223	C₂²×#117	—	89	2	no	—
224	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	#2316	—	89	8	no	—
226	#2316	—	89	4	no	—
227	#2316	—	89	2	no	—
228	#2316	—	89	1	no	—
229	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
230	C₂×#389	—	89	8	no	—
231	C₂×#380	—	89	4	no	—
232	C₈₉	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×#117	—	89	2	no	—
236	C₂×#117	—	89	4	no	—
237	C₂×#117	—	89	4	no	—
238	C₂×#117	—	89	4	no	—
239	C₂×#117	—	178	16	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
251	#389	—	89	16	no	—
252	#389	—	89	8	no	—
253	#389	—	89	8	no	—
254	#389	—	89	8	no	—
255	#389	—	89	16	no	—
256	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
257	#380	—	89	4	no	—
258	#380	—	89	8	no	—
259	#380	—	89	8	no	—
260	#380	—	89	8	no	—
261	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×#95	—	89	8	no	—
263	C₂⁵	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	178	16	no	—
280	#117	—	178	16	no	—
281	#117	—	178	16	no	—
282	#117	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	#95	—	89	16	no	—
308	#95	—	89	8	no	—
309	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
310	C₂⁴	—	89	1	no	—
311	C₂⁴	—	89	4	no	—
312	C₂⁴	—	89	4	no	—
313	C₂⁴	—	89	4	no	—
314	C₂⁴	—	89	1	no	—
315	C₂⁴	—	178	4	no	—
316	C₂⁴	—	178	4	no	—
317	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	178	16	no	—
363	C₄²	—	178	8	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	89	2	no	—
367	C₂³	—	89	2	no	—
368	C₂³	—	89	2	no	—
369	C₂³	—	89	4	no	—
370	C₂³	—	89	4	no	—
371	C₂³	—	89	2	no	—
372	C₂³	—	89	2	no	—
373	C₂³	—	89	2	no	—
374	C₂³	—	89	16	no	—
375	C₂³	—	178	8	no	—
376	C₂³	—	178	8	no	—
377	C₂³	—	178	16	no	—
378	C₂³	—	178	16	no	—
379	C₂³	—	178	2	no	—
380	C₂³	—	178	2	no	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄	—	89	16	no	—
394	C₂×C₄	—	89	32	no	—
395	C₂×C₄	—	89	32	no	—
396	C₂×C₄	—	89	8	no	—
397	C₂×C₄	—	356	16	no	—
398	C₂×C₄	—	356	32	no	—
399	C₂×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	32	no	—
401	C₂×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂×C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	89	4	no	—
415	C₂²	—	89	4	no	—
416	C₂²	—	89	4	no	—
417	C₂²	—	89	8	no	—
418	C₂²	—	89	8	no	—
419	C₂²	—	89	4	no	—
420	C₂²	—	178	32	no	—
421	C₂²	—	178	2	no	—
422	C₂²	—	178	2	no	—
423	C₂²	—	178	4	no	—
424	C₂²	—	178	4	no	—
425	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	89	8	no	—
434	C₄	—	356	8	no	—
435	C₄	—	178	8	no	—
436	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	89	8	no	—
439	C₂	—	178	4	no	—
440	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#537×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂	#544×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022870	C₂	semidirect
4. #26022869	C₂	semidirect
5. #26022868	C₂	semidirect
6. #26022867	C₂	semidirect
7. #389×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2316	C₂	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. #19151497	C₂²	semidirect
27. #19151496	C₂²	semidirect
28. #19151495	C₂²	semidirect
29. #19151494	C₂²	semidirect
30. #19151493	C₂²	semidirect
38. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
177. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. D₈₉	#2316	direct (N × H)
229. #2316	D₈₉	direct (N × H)
232. C₈₉	C₂×#2316	semidirect
256. #389	C₂×D₈₉	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
405. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₈₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26022870	2
#26022869	2
#26022868	2
#26022867	2
#389×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2316	2
C₂×#2316	89

Subgroups — #2316×D89 #36713038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2316×D₈₉ #36713038