Subgroups — C₂×#26022871 #36713044

Order 22784.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022871	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#19151467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#385×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667968	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667968	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667968	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667968	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	—	2	8	no	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151495	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151493	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
37	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151467	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151462	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#15667968	—	2	32	no	—
64	#15667968	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	32	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
73	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	8	no	—
142	#13083553	—	2	16	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	#13083553	—	4	8	no	—
146	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
227	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×#2317	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈₉	#2317	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
268	C₂²×#117	—	89	1	no	—
269	C₂²×#117	—	89	1	no	—
270	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	#2317	—	89	16	no	—
272	C₂×#389	—	89	2	no	—
273	C₂×#389	—	89	2	no	—
274	C₂×#385	—	89	1	no	—
275	C₂×#385	—	89	1	no	—
276	C₂×#385	—	89	1	no	—
277	C₂×#385	D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#384	—	89	2	no	—
279	C₂×#382	—	89	2	no	—
280	C₈₉	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	89	16	no	—
285	C₂×#117	—	89	8	no	—
286	C₂×#117	—	89	8	no	—
287	C₂×#117	—	178	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
306	#389	—	89	16	no	—
307	#389	—	89	16	no	—
308	#385	—	89	8	no	—
309	#385	—	89	8	no	—
310	#385	—	89	8	no	—
311	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
312	#384	—	89	16	no	—
313	#382	—	89	16	no	—
314	C₂×#95	—	89	2	no	—
315	C₂×#95	—	89	2	no	—
316	C₂×#95	—	89	2	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	#117	—	89	64	no	—
340	#117	—	178	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	—	89	8	no	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
444	C₄²	—	89	32	no	—
445	C₄²	—	178	8	no	—
446	C₄²	—	178	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
461	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	16	no	—
484	C₂×C₄	—	89	16	no	—
485	C₂×C₄	—	89	64	no	—
486	C₂×C₄	—	89	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	16	no	—
488	C₂×C₄	—	356	8	no	—
489	C₂×C₄	—	356	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	16	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	32	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂²	#19152077	1	8	yes	—
510	C₂²	#19152163	1	4	yes	—
511	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
512	C₂²	#19152227	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	89	8	no	—
523	C₄	—	89	8	no	—
524	C₄	—	356	4	no	—
525	C₄	—	356	2	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	178	8	no	—
528	C₂	—	2	8	no	—
529	C₂	#26022871	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19152077	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#19152163	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19152170	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#19152227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#385×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#385	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022871	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151495	C₂	semidirect
6. C₂×#19151493	C₂	semidirect
10. C₂×#19151467	C₂	semidirect
11. C₂×#19151462	C₂	semidirect
16. C₂×#15667968	C₄	semidirect
34. #19151495	C₂²	semidirect
35. #19151493	C₂²	semidirect
39. #19151467	C₂²	semidirect
40. #19151462	C₂²	semidirect
64. #15667968	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
146. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
262. C₂×C₈₉	#2317	semidirect
280. C₈₉	C₂×#2317	semidirect
529. C₂	#26022871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667968	2
C₂³×#13083553	2
#26022871	2
C₂×#19151495	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151462	2
C₂×#385×C₈₉	2
C₂×#2317	89

Subgroups — C2×#26022871 #36713044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022871 #36713044