Subgroups — C₂×#26022873 #36713046

Order 22784.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151469	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667970	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#15667969	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667969	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151493	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#19151469	C₂²	1	32	yes	—
30	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151464	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151463	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	#15667970	—	2	32	no	—
53	#15667969	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	#13083553	—	4	16	no	—
118	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	#13083551	—	2	16	no	—
120	#13083551	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
187	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
188	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×#2317	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	#2317	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×#117	—	89	1	no	—
221	C₂²×#117	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	#2317	—	89	16	no	—
224	C₂×#389	—	89	4	no	—
225	C₂×#385	—	89	4	no	—
226	C₂×#384	—	89	1	no	—
227	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#382	—	89	1	no	—
229	C₂×#382	—	89	1	no	—
230	C₈₉	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×#117	—	89	8	no	—
234	C₂×#117	—	89	16	no	—
235	C₂×#117	—	89	8	no	—
236	C₂×#117	—	178	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#389	—	89	32	no	—
253	#385	—	89	32	no	—
254	#384	—	89	8	no	—
255	#384	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
256	#382	—	89	8	no	—
257	#382	—	89	8	no	—
258	C₂×#95	—	89	4	no	—
259	C₂×#95	—	89	4	no	—
260	C₂⁵	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	89	64	no	—
277	#117	—	178	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	#95	—	89	16	no	—
306	#95	—	89	16	no	—
307	C₂⁴	—	89	4	no	—
308	C₂⁴	—	89	4	no	—
309	C₂⁴	—	89	4	no	—
310	C₂⁴	—	89	2	no	—
311	C₂⁴	—	178	4	no	—
312	C₂⁴	—	178	4	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
359	C₄²	—	89	16	no	—
360	C₄²	—	178	16	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
362	C₂³	—	89	4	no	—
363	C₂³	—	89	4	no	—
364	C₂³	—	89	4	no	—
365	C₂³	—	89	16	no	—
366	C₂³	—	178	8	no	—
367	C₂³	—	178	4	no	—
368	C₂³	—	178	8	no	—
369	C₂³	—	178	4	no	—
370	C₂³	—	178	16	no	—
371	C₂³	—	178	16	no	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
376	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	89	16	no	—
391	C₂×C₄	—	89	64	no	—
392	C₂×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂×C₄	—	356	32	no	—
394	C₂×C₄	—	356	8	no	—
395	C₂×C₄	—	356	8	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	16	no	—
403	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂²	—	89	8	no	—
409	C₂²	—	178	8	no	—
410	C₂²	—	178	4	no	—
411	C₂²	—	178	4	no	—
412	C₂²	—	178	32	no	—
413	C₂²	—	178	8	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²	#19152079	1	8	yes	—
416	C₂²	#19152161	1	4	yes	—
417	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
418	C₂²	#19152225	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	89	8	no	—
428	C₄	—	356	4	no	—
429	C₄	—	356	4	no	—
430	C₄	—	178	8	no	—
431	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
432	C₂	—	178	8	no	—
433	C₂	#26022873	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19152079	1	2	yes	—
436	C₂	C₂×#19152161	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#19152225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022873	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151493	C₂	semidirect
7. C₂×#19151467	C₂	semidirect
8. C₂×#19151464	C₂	semidirect
9. C₂×#19151463	C₂	semidirect
10. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667969	C₄	semidirect
28. #19151493	C₂²	semidirect
30. #19151467	C₂²	semidirect
31. #19151464	C₂²	semidirect
32. #19151463	C₂²	semidirect
39. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #15667969	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
118. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
122. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. C₂×C₈₉	#2317	semidirect
227. C₂×#384	D₈₉	semidirect
230. C₈₉	C₂×#2317	semidirect
255. #384	C₂×D₈₉	semidirect
303. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
361. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
433. C₂	#26022873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂²×#15667969	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26022873	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151467	2
C₂×#19151464	2
C₂×#19151463	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#2317	89

Subgroups — C2×#26022873 #36713046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022873 #36713046