Subgroups — #36713051

Order 22784.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26022869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022864	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667968	—	2	16	no	—
12	C₂×#15667968	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151495	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151493	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151473	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151470	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151462	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15667968	—	2	16	no	—
50	#15667968	—	2	16	no	—
51	#15667968	—	2	16	no	—
52	#15667968	—	2	16	no	—
53	#15667968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#15667968	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	#13083553	—	2	16	no	—
109	#13083553	—	2	16	no	—
110	#13083553	—	4	16	no	—
111	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	#34052	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
198	C₂×C₈₉	#3449	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
200	C₂²×#117	—	89	1	no	—
201	C₂²×#117	—	89	2	no	—
202	#2317	—	89	8	no	—
203	#2316	—	89	4	no	—
204	#2315	—	89	2	no	—
205	#2315	—	89	1	no	—
206	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#2296	—	89	8	no	—
208	#2285	—	89	4	no	—
209	C₈₉	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
211	C₂×#117	—	89	16	no	—
212	C₂×#117	—	89	4	no	—
213	C₂×#117	—	89	4	no	—
214	C₂×#117	—	89	4	no	—
215	C₂×#117	—	89	4	no	—
216	C₂×#117	—	89	4	no	—
217	C₂×#117	—	89	4	no	—
218	C₂×#117	—	178	16	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
227	#389	—	89	16	no	—
228	#389	—	89	16	no	—
229	#385	—	89	8	no	—
230	#385	—	89	8	no	—
231	#385	—	89	8	no	—
232	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
233	#384	—	89	8	no	—
234	#382	—	89	8	no	—
235	#380	—	89	4	no	—
236	#380	—	89	8	no	—
237	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	#117	—	89	32	no	—
253	#117	—	89	32	no	—
254	#117	—	178	16	no	—
255	#117	—	178	16	no	—
256	#117	—	178	16	no	—
257	#117	—	178	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
282	#95	—	89	16	no	—
283	#95	—	89	8	no	—
284	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
331	C₄²	—	89	16	no	—
332	C₄²	—	89	16	no	—
333	C₄²	—	178	16	no	—
334	C₄²	—	178	16	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	16	no	—
363	C₂×C₄	—	89	16	no	—
364	C₂×C₄	—	89	32	no	—
365	C₂×C₄	—	89	32	no	—
366	C₂×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂×C₄	—	356	16	no	—
368	C₂×C₄	—	356	8	no	—
369	C₂×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	16	no	—
371	C₂×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152433	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	89	4	no	—
389	C₄	—	89	4	no	—
390	C₄	—	89	8	no	—
391	C₄	—	356	8	no	—
392	C₄	—	178	8	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	2	8	no	—
395	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26033450	1	2	yes	—
397	C₂	#26033578	1	2	yes	—
398	C₂	#26033654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022871	C₂	semidirect
4. #26022869	C₂	semidirect
7. #26022731	C₂	semidirect
8. #26022654	C₂	semidirect
12. C₂×#15667968	C₄	semidirect
25. #19151495	C₂²	semidirect
26. #19151493	C₂²	semidirect
30. #19151467	C₂²	semidirect
31. #19151462	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #19151449	C₂²	semidirect
53. #15667968	C₂×C₄	semidirect
54. #15667968	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₈₉	#34052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667968	2
#26022871	2
#26022869	2
#26022866	2
#26022864	2
#26022731	2
#26022654	2
C₈₉×#2315	2
#34052	89