Subgroups — #36713052

Order 22784.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022863	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
29	#117×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
49	#19151467	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#19151462	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
52	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667971	—	2	4	no	—
75	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#15667970	—	2	8	no	—
77	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#15667969	—	2	8	no	—
79	#15667969	—	2	8	no	—
80	#15667969	—	2	8	no	—
81	#15667969	—	2	8	no	—
82	#15667969	—	2	8	no	—
83	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#15667968	—	2	8	no	—
85	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	4	8	no	—
174	#13083553	—	4	8	no	—
175	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
258	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
259	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	8	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	#34052	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
292	C₂×C₈₉	#3449	1	2	yes	—
293	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
294	D₈₉	—	2	4	no	—
295	D₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×#117	—	89	1	no	—
297	C₂²×#117	—	89	1	no	—
298	C₂²×#117	—	89	1	no	—
299	#2317	—	89	4	no	—
300	#2317	—	89	4	no	—
301	#2316	—	89	4	no	—
302	#2315	—	89	4	no	—
303	#2296	—	89	1	no	—
304	#2296	—	89	4	no	—
305	#2296	—	89	1	no	—
306	#2296	—	89	1	no	—
307	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2285	—	89	4	no	—
309	C₈₉	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×#117	—	89	1	no	—
312	C₂×#117	—	89	16	no	—
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂×#117	—	89	2	no	—
316	C₂×#117	—	89	2	no	—
317	C₂×#117	—	89	2	no	—
318	C₂×#117	—	89	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	2	no	—
320	C₂×#117	—	89	2	no	—
321	C₂×#117	—	89	2	no	—
322	C₂×#117	—	89	2	no	—
323	C₂×#117	—	89	2	no	—
324	C₂×#117	—	178	8	no	—
325	C₂×#117	—	178	8	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#389	—	89	8	no	—
339	#389	—	89	4	no	—
340	#389	—	89	4	no	—
341	#389	—	89	4	no	—
342	#389	—	89	8	no	—
343	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
344	#385	—	89	4	no	—
345	#385	—	89	8	no	—
346	#385	—	89	4	no	—
347	#385	—	89	4	no	—
348	#385	—	89	8	no	—
349	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
350	#384	—	89	8	no	—
351	#382	—	89	8	no	—
352	#380	—	89	8	no	—
353	#380	—	89	8	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
358	C₂⁵	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	89	8	no	—
374	#117	—	89	16	no	—
375	#117	—	89	16	no	—
376	#117	—	89	16	no	—
377	#117	—	178	8	no	—
378	#117	—	178	8	no	—
379	#117	—	178	8	no	—
380	#117	—	178	8	no	—
381	#117	—	178	8	no	—
382	#117	—	178	8	no	—
383	#117	—	178	8	no	—
384	#117	—	178	4	no	—
385	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#95	—	89	8	no	—
427	#95	—	89	8	no	—
428	#95	—	89	8	no	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	89	4	no	—
431	C₂⁴	—	89	4	no	—
432	C₂⁴	—	89	4	no	—
433	C₂⁴	—	89	1	no	—
434	C₂⁴	—	89	1	no	—
435	C₂⁴	—	356	4	no	—
436	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	89	16	no	—
498	C₄²	—	89	8	no	—
499	C₄²	—	178	8	no	—
500	C₄²	—	178	4	no	—
501	C₄²	—	178	4	no	—
502	C₄²	—	178	4	no	—
503	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	89	16	no	—
506	C₂³	—	89	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	89	2	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	178	4	no	—
516	C₂³	—	178	4	no	—
517	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	16	no	—
535	C₂×C₄	—	89	16	no	—
536	C₂×C₄	—	89	16	no	—
537	C₂×C₄	—	89	16	no	—
538	C₂×C₄	—	89	16	no	—
539	C₂×C₄	—	89	8	no	—
540	C₂×C₄	—	356	16	no	—
541	C₂×C₄	—	356	16	no	—
542	C₂×C₄	—	356	8	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	8	no	—
549	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	89	4	no	—
561	C₂²	—	89	4	no	—
562	C₂²	—	356	16	no	—
563	C₂²	—	178	4	no	—
564	C₂²	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	178	4	no	—
566	C₂²	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	89	4	no	—
578	C₄	—	89	4	no	—
579	C₄	—	356	4	no	—
580	C₄	—	356	4	no	—
581	C₄	—	178	8	no	—
582	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	178	4	no	—
586	C₂	—	178	4	no	—
587	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26033451	1	2	yes	—
589	C₂	#26033582	1	2	yes	—
590	C₂	#26033655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022874	C₂	semidirect
5. #26022871	C₂	semidirect
6. #26022867	C₂	semidirect
8. #26022736	C₂	semidirect
9. #26022735	C₂	semidirect
10. #26022734	C₂	semidirect
11. #26022732	C₂	semidirect
12. #26022656	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
29. #117×D₈₉	C₄	semidirect
39. #19151497	C₂²	semidirect
40. #19151496	C₂²	semidirect
41. #19151495	C₂²	semidirect
42. #19151494	C₂²	semidirect
43. #19151493	C₂²	semidirect
49. #19151467	C₂²	semidirect
50. #19151462	C₂²	semidirect
53. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
54. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #15667971	C₂×C₄	semidirect
77. #15667970	C₂×C₄	semidirect
83. #15667969	C₂×C₄	semidirect
85. #15667968	C₂×C₄	semidirect
97. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
122. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
307. #2296	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#34052	semidirect
343. #389	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
385. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667969	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26022874	2
#26022871	2
#26022867	2
#26022863	2
#26022736	2
#26022735	2
#26022734	2
#26022732	2
#26022656	2
C₈₉×#2296	2
#34052	89