Subgroups — #36713053

Order 22784.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022863	C₂	1	4	yes	maximal
11	#26022733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
32	#117×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151495	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151493	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151472	C₂²	1	8	yes	—
50	#19151471	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151469	C₂²	1	8	yes	—
53	#19151468	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
60	#19151455	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#19151449	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667971	—	2	4	no	—
84	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	#15667970	—	2	4	no	—
87	#15667970	—	2	8	no	—
88	#15667970	—	2	8	no	—
89	#15667970	—	2	8	no	—
90	#15667970	—	2	8	no	—
91	#15667970	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#15667969	—	2	8	no	—
93	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667968	—	2	8	no	—
95	#15667968	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
114	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#13083553	—	2	4	no	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	4	8	no	—
197	#13083553	—	4	8	no	—
198	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
250	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
296	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
316	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
324	Dic₈₉	—	2	8	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
329	Dic₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
330	#34052	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈₉	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
337	D₈₉	—	2	4	no	—
338	D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂²×#117	—	89	1	no	—
340	C₂²×#117	—	89	1	no	—
341	C₂²×#117	—	89	1	no	—
342	#2317	—	89	2	no	—
343	#2317	—	89	2	no	—
344	#2317	—	89	1	no	—
345	#2317	—	89	1	no	—
346	#2317	—	89	1	no	—
347	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2316	—	89	4	no	—
349	#2315	—	89	4	no	—
350	#2296	—	89	4	no	—
351	#2296	—	89	4	no	—
352	#2285	—	89	2	no	—
353	#2285	—	89	2	no	—
354	C₈₉	#34052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×#117	—	89	1	no	—
357	C₂×#117	—	89	16	no	—
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	2	no	—
360	C₂×#117	—	89	2	no	—
361	C₂×#117	—	89	2	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	2	no	—
365	C₂×#117	—	89	2	no	—
366	C₂×#117	—	89	2	no	—
367	C₂×#117	—	89	2	no	—
368	C₂×#117	—	89	2	no	—
369	C₂×#117	—	89	2	no	—
370	C₂×#117	—	178	8	no	—
371	C₂×#117	—	178	8	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
385	#389	—	89	8	no	—
386	#389	—	89	4	no	—
387	#389	—	89	4	no	—
388	#389	—	89	4	no	—
389	#389	—	89	8	no	—
390	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
391	#385	—	89	4	no	—
392	#385	—	89	8	no	—
393	#385	—	89	4	no	—
394	#385	—	89	4	no	—
395	#385	—	89	8	no	—
396	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
397	#384	—	89	2	no	—
398	#384	—	89	2	no	—
399	#384	—	89	2	no	—
400	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	#382	—	89	2	no	—
402	#382	—	89	2	no	—
403	#382	—	89	2	no	—
404	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
405	#380	—	89	8	no	—
406	#380	—	89	8	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
409	C₂⁵	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	89	8	no	—
426	#117	—	89	16	no	—
427	#117	—	89	16	no	—
428	#117	—	89	16	no	—
429	#117	—	178	8	no	—
430	#117	—	178	8	no	—
431	#117	—	178	8	no	—
432	#117	—	178	8	no	—
433	#117	—	178	8	no	—
434	#117	—	178	8	no	—
435	#117	—	178	4	no	—
436	#117	—	178	4	no	—
437	#117	—	178	4	no	—
438	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
476	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	#95	—	89	8	no	—
486	#95	—	89	8	no	—
487	#95	—	89	8	no	—
488	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
489	C₂⁴	—	89	4	no	—
490	C₂⁴	—	89	4	no	—
491	C₂⁴	—	89	4	no	—
492	C₂⁴	—	89	1	no	—
493	C₂⁴	—	89	1	no	—
494	C₂⁴	—	356	2	no	—
495	C₂⁴	—	356	2	no	—
496	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	64	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	89	16	no	—
567	C₄²	—	89	8	no	—
568	C₄²	—	178	4	no	—
569	C₄²	—	178	4	no	—
570	C₄²	—	178	8	no	—
571	C₄²	—	178	8	no	—
572	C₄²	—	178	4	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	89	16	no	—
577	C₂³	—	89	2	no	—
578	C₂³	—	89	2	no	—
579	C₂³	—	89	2	no	—
580	C₂³	—	89	2	no	—
581	C₂³	—	89	2	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	356	8	no	—
584	C₂³	—	356	4	no	—
585	C₂³	—	356	4	no	—
586	C₂³	—	356	8	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	89	2	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	2	no	—
610	C₂×C₄	—	89	16	no	—
611	C₂×C₄	—	89	16	no	—
612	C₂×C₄	—	89	16	no	—
613	C₂×C₄	—	89	16	no	—
614	C₂×C₄	—	89	16	no	—
615	C₂×C₄	—	89	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	16	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	8	no	—
619	C₂×C₄	—	356	8	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	8	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	89	4	no	—
641	C₂²	—	89	4	no	—
642	C₂²	—	356	16	no	—
643	C₂²	—	178	4	no	—
644	C₂²	—	178	4	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	—	178	4	no	—
651	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
656	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	89	4	no	—
662	C₄	—	89	4	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	4	no	—
666	C₄	—	178	8	no	—
667	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	178	4	no	—
671	C₂	—	178	4	no	—
672	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26033452	1	2	yes	—
674	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26033656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34052
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022877	C₂	semidirect
5. #26022876	C₂	semidirect
6. #26022875	C₂	semidirect
7. #26022873	C₂	semidirect
8. #26022872	C₂	semidirect
9. #26022867	C₂	semidirect
11. #26022733	C₂	semidirect
12. #26022731	C₂	semidirect
13. #26022658	C₂	semidirect
14. #26022657	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2317	C₂	semidirect
32. #117×D₈₉	C₄	semidirect
43. #19151497	C₂²	semidirect
44. #19151496	C₂²	semidirect
45. #19151495	C₂²	semidirect
46. #19151494	C₂²	semidirect
47. #19151493	C₂²	semidirect
53. #19151468	C₂²	semidirect
54. #19151467	C₂²	semidirect
55. #19151467	C₂²	semidirect
56. #19151464	C₂²	semidirect
57. #19151463	C₂²	semidirect
58. #19151463	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. #19151449	C₂²	semidirect
66. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
69. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
84. #15667971	C₂×C₄	semidirect
91. #15667970	C₂×C₄	semidirect
93. #15667969	C₂×C₄	semidirect
95. #15667968	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
347. #2317	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#34052	semidirect
390. #389	C₂×D₈₉	semidirect
400. #384	C₂×D₈₉	semidirect
404. #382	C₂×D₈₉	semidirect
438. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667970	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26022877	2
#26022876	2
#26022875	2
#26022873	2
#26022872	2
#26022867	2
#26022863	2
#26022733	2
#26022731	2
#26022658	2
#26022657	2
C₈₉×#2317	2
#34052	89