Subgroups — C₂×#26022897 #36713080

Order 22784.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022897	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151483	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151481	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151465	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151462	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151483	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151481	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151465	C₂²	1	16	yes	—
30	#19151462	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151444	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
62	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	#13083553	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	8	no	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×#2320	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	#2320	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
245	#2320	—	89	16	no	—
246	C₂×#391	—	89	1	no	—
247	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#389	—	89	1	no	—
249	C₂×#389	—	89	1	no	—
250	C₂×#387	—	89	2	no	—
251	C₂×#387	—	89	2	no	—
252	C₂×#383	—	89	2	no	—
253	C₂×#382	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×#376	—	89	1	no	—
256	C₈₉	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#391	—	89	8	no	—
272	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
273	#389	—	89	8	no	—
274	#389	—	89	8	no	—
275	#387	—	89	16	no	—
276	#387	—	89	16	no	—
277	#383	—	89	16	no	—
278	#382	—	89	16	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
280	#376	—	89	8	no	—
281	C₂×#95	—	89	1	no	—
282	C₂×#95	—	89	1	no	—
283	C₂×#95	—	89	1	no	—
284	C₂×#95	—	89	1	no	—
285	C₂×#95	—	89	2	no	—
286	C₂×#95	—	89	2	no	—
287	C₂×#95	—	89	2	no	—
288	C₂×#95	—	89	2	no	—
289	C₂×#95	—	89	2	no	—
290	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	89	64	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	#95	—	89	4	no	—
331	#95	—	89	4	no	—
332	#95	—	89	4	no	—
333	#95	—	89	4	no	—
334	#95	—	89	8	no	—
335	#95	—	89	8	no	—
336	#95	—	89	8	no	—
337	#95	—	89	8	no	—
338	#95	—	89	8	no	—
339	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
340	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	89	32	no	—
398	C₄²	—	89	16	no	—
399	C₄²	—	356	8	no	—
400	C₄²	—	178	8	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
404	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
405	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
406	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
407	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂×C₄	—	356	4	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	—	178	16	no	—
449	C₂×C₄	#15667968	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#15667968	1	4	yes	—
455	C₂²	#19152074	1	4	yes	—
456	C₂²	#19152080	1	4	yes	—
457	C₂²	#19152208	1	4	yes	—
458	C₂²	#19152209	1	4	yes	—
459	C₂²	#19152217	1	4	yes	—
460	C₂²	#19152221	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	8	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	356	4	no	—
475	C₄	—	178	4	no	—
476	C₄	—	178	4	no	—
477	C₄	—	178	8	no	—
478	C₄	C₂×#15667968	1	8	yes	—
479	C₂	#26022897	1	8	yes	direct product factor
480	C₂	C₂²×#15667968	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#19152074	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19152208	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#19152209	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#19152217	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#19152221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022897	C₂	direct (N × H)
13. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
236. C₂×C₈₉	#2320	semidirect
256. C₈₉	C₂×#2320	semidirect
479. C₂	#26022897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26022897	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151465	2
C₂×#19151462	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2320	89

Subgroups — C2×#26022897 #36713080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022897 #36713080