Subgroups — #36713094

Order 22784.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022738	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26022646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152066	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151491	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151474	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
63	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
70	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667977	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#15667969	—	2	8	no	—
89	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#15667969	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#13083574	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	2	8	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	4	4	no	—
180	#13083551	—	4	4	no	—
181	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
252	D₃₅₆	—	2	8	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	—
258	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
283	#34056	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	#3455	1	4	yes	—
288	D₈₉	—	2	4	no	—
289	D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
291	#2320	—	89	4	no	—
292	#2319	—	89	4	no	—
293	#2318	—	89	4	no	—
294	#2318	—	89	4	no	—
295	#2298	—	89	1	no	—
296	#2298	—	89	1	no	—
297	#2298	—	89	1	no	—
298	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2297	—	89	2	no	—
300	#2296	—	89	2	no	—
301	#2283	—	89	2	no	—
302	#2283	—	89	2	no	—
303	C₄×#117	—	89	1	no	—
304	C₂×#376	—	89	1	no	—
305	C₈₉	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	89	1	no	—
307	C₄×#41	—	89	16	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂×#117	—	89	1	no	—
313	C₂×#117	—	89	1	no	—
314	C₂×#117	—	89	2	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
320	#391	—	89	4	no	—
321	#390	—	89	4	no	—
322	#389	—	89	4	no	—
323	#389	—	89	4	no	—
324	#388	—	89	4	no	—
325	#388	—	89	4	no	—
326	#388	—	89	4	no	—
327	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
328	#387	—	89	4	no	—
329	#387	—	89	4	no	—
330	#387	—	89	4	no	—
331	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
332	#386	—	89	4	no	—
333	#386	—	89	4	no	—
334	#385	—	89	4	no	—
335	#385	—	89	4	no	—
336	#383	—	89	4	no	—
337	#383	—	89	4	no	—
338	#382	—	89	4	no	—
339	#382	—	89	4	no	—
340	#381	—	89	4	no	—
341	#381	—	89	4	no	—
342	#380	—	89	4	no	—
343	#380	—	89	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
354	#376	—	89	2	no	—
355	#376	—	89	1	no	—
356	#376	—	89	2	no	—
357	#376	—	89	4	no	—
358	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#95	—	89	4	no	—
360	C₄³	—	89	1	no	—
361	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	—	89	8	no	—
363	C₂×#41	—	178	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
376	C₄×D₄	—	89	16	no	—
377	C₄×D₄	—	89	16	no	—
378	C₄×D₄	—	89	16	no	—
379	#117	—	89	8	no	—
380	#117	—	89	8	no	—
381	#117	—	178	8	no	—
382	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#95	—	89	4	no	—
418	#95	—	89	4	no	—
419	#95	—	89	4	no	—
420	#95	—	89	4	no	—
421	#95	—	89	4	no	—
422	#95	—	89	4	no	—
423	#95	—	89	4	no	—
424	#95	—	89	4	no	—
425	#95	—	89	4	no	—
426	#95	—	89	4	no	—
427	#95	—	89	4	no	—
428	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
430	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
431	C₂⁴	—	89	1	no	—
432	C₂⁴	—	89	1	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	178	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	89	4	no	—
438	C₂×D₄	—	89	4	no	—
439	C₂×D₄	—	89	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	—	89	4	no	—
490	C₄²	—	89	4	no	—
491	C₄²	—	89	8	no	—
492	C₄²	—	89	8	no	—
493	C₄²	—	89	8	no	—
494	C₄²	—	356	4	no	—
495	C₄²	—	178	8	no	—
496	C₄²	—	178	4	no	—
497	C₄²	—	178	4	no	—
498	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	89	2	no	—
503	C₂³	—	89	4	no	—
504	C₂³	—	89	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	178	4	no	—
507	C₂³	—	178	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	178	8	no	—
511	D₄	—	178	8	no	—
512	D₄	—	178	8	no	—
513	D₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄	—	89	16	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	16	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	89	4	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	178	4	no	—
556	C₂²	—	178	4	no	—
557	C₂²	—	178	8	no	—
558	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	89	4	no	—
567	C₄	—	356	4	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	178	2	no	—
570	C₄	—	178	4	no	—
571	C₄	—	178	4	no	—
572	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	356	2	no	—
575	C₂	—	178	4	no	—
576	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26033451	1	2	yes	—
578	C₂	#26033635	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022901	C₂	semidirect
3. #26022893	C₂	semidirect
4. #26022884	C₂	semidirect
5. #26022882	C₂	semidirect
6. #26022750	C₂	semidirect
7. #26022749	C₂	semidirect
8. #26022747	C₂	semidirect
10. #26022732	C₂	semidirect
11. #26022648	C₂	semidirect
12. #26022646	C₂	semidirect
13. C₄×#15667969	C₂	semidirect
14. #376×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2298	C₂	semidirect
17. #19152066	C₄	semidirect
84. #15667977	C₂×C₄	semidirect
87. #15667972	C₂×C₄	semidirect
90. #15667969	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
128. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
298. #2298	D₈₉	semidirect
305. C₈₉	#34056	semidirect
382. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
#26022901	2
#26022893	2
#26022884	2
#26022882	2
#26022750	2
#26022749	2
#26022747	2
#26022738	2
#26022732	2
#26022648	2
#26022646	2
C₄×#15667969	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2298	2
#34056	89