Subgroups — #36713097

Order 22784.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022886	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26022747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022742	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#13083574	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151487	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151480	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151460	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#376×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#15667971	—	2	8	no	—
54	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#15667969	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	#13083574	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#13083553	—	4	16	no	—
103	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#13083551	—	4	16	no	—
107	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	D₃₅₆	—	2	8	no	—
158	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
160	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
167	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
174	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	#34056	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#3455	1	4	yes	—
183	D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
185	#2320	—	89	4	no	—
186	#2319	—	89	4	no	—
187	#2318	—	89	8	no	—
188	#2298	—	89	4	no	—
189	#2297	—	89	2	no	—
190	#2296	—	89	2	no	—
191	#2283	—	89	4	no	—
192	C₄×#117	—	89	1	no	—
193	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₈₉	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×#41	—	89	1	no	—
196	C₄×#41	—	89	16	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
200	C₂×#117	—	89	1	no	—
201	C₂×#117	—	89	2	no	—
202	C₂×#117	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	89	4	no	—
207	#390	—	89	4	no	—
208	#389	—	89	8	no	—
209	#388	—	89	16	no	—
210	#387	—	89	16	no	—
211	#386	—	89	8	no	—
212	#385	—	89	8	no	—
213	#383	—	89	8	no	—
214	#382	—	89	8	no	—
215	#381	—	89	8	no	—
216	#380	—	89	8	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
221	#376	—	89	2	no	—
222	#376	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
223	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄³	—	89	2	no	—
227	C₂×#41	—	89	8	no	—
228	C₂×#41	—	178	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
238	C₄×D₄	—	89	32	no	—
239	C₄×D₄	—	89	16	no	—
240	#117	—	89	8	no	—
241	#117	—	89	16	no	—
242	#117	—	178	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#95	—	89	8	no	—
264	#95	—	89	16	no	—
265	#95	—	89	16	no	—
266	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
269	C₂⁴	—	89	2	no	—
270	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	178	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₂×D₄	—	89	8	no	—
275	C₂×D₄	—	89	4	no	—
276	C₂×D₄	—	178	8	no	—
277	C₂×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	8	no	—
306	C₄²	—	89	8	no	—
307	C₄²	—	89	16	no	—
308	C₄²	—	356	8	no	—
309	C₄²	—	178	8	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	89	4	no	—
315	C₂³	—	178	4	no	—
316	C₂³	—	178	8	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	178	8	no	—
321	D₄	—	178	16	no	—
322	D₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	16	no	—
333	C₂×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂×C₄	—	178	16	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄	—	178	16	no	—
338	C₂×C₄	#15667969	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	356	8	no	—
348	C₂²	—	178	4	no	—
349	C₂²	—	178	8	no	—
350	C₂²	C₂×#15667969	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
353	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	356	8	no	—
358	C₄	—	178	4	no	—
359	C₄	—	178	8	no	—
360	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	356	4	no	—
364	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26033453	1	2	yes	—
366	C₂	#26033642	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022904	C₂	semidirect
3. #26022896	C₂	semidirect
4. #26022886	C₂	semidirect
5. #26022747	C₂	semidirect
7. #26022735	C₂	semidirect
8. #26022644	C₂	semidirect
9. C₄×#15667971	C₂	semidirect
10. C₂×#376×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×#13083574	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
55. #15667969	C₂×C₄	semidirect
68. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×#376	D₈₉	semidirect
194. C₈₉	#34056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26022904	2
#26022896	2
#26022886	2
#26022747	2
#26022742	2
#26022735	2
#26022644	2
C₄×#15667971	2
C₂×#376×C₈₉	2
#34056	89