Subgroups — #36713102

Order 22784.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26022866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022827	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667972	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#385×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#15667972	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#15667970	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	4	8	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
186	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
232	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
264	#34057	—	89	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
272	D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	#2318	—	89	8	no	—
275	#2315	—	89	1	no	—
276	#2315	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2313	—	89	2	no	—
278	#2312	—	89	2	no	—
279	#2308	—	89	2	no	—
280	#2290	—	89	8	no	—
281	#2283	—	89	2	no	—
282	#2280	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₈₉	#34057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
291	C₂×#117	—	89	4	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
299	#388	—	89	8	no	—
300	#388	—	89	8	no	—
301	#387	—	89	8	no	—
302	#387	—	89	8	no	—
303	#386	—	89	8	no	—
304	#386	—	89	8	no	—
305	#385	—	89	8	no	—
306	#385	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
307	#383	—	89	4	no	—
308	#382	—	89	4	no	—
309	#381	—	89	4	no	—
310	#381	—	89	4	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#380	—	89	2	no	—
313	#380	—	89	4	no	—
314	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#379	—	89	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
323	#376	—	89	4	no	—
324	C₂×#95	—	89	4	no	—
325	C₂⁵	—	89	1	no	—
326	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	89	32	no	—
347	C₄×D₄	—	89	32	no	—
348	#117	—	356	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
373	#95	—	89	8	no	—
374	#95	—	89	8	no	—
375	#95	—	89	4	no	—
376	#95	—	89	8	no	—
377	#95	—	89	4	no	—
378	#95	—	89	8	no	—
379	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	89	4	no	—
384	C₂⁴	—	89	2	no	—
385	C₂⁴	—	356	2	no	—
386	C₂⁴	—	356	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
391	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	89	16	no	—
395	C₂×D₄	—	178	32	no	—
396	C₂×D₄	—	178	8	no	—
397	C₂×D₄	—	178	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
446	C₄²	—	89	8	no	—
447	C₄²	—	89	8	no	—
448	C₄²	—	356	8	no	—
449	C₄²	—	178	16	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	89	4	no	—
459	C₂³	—	356	8	no	—
460	C₂³	—	356	8	no	—
461	C₂³	—	356	4	no	—
462	C₂³	—	356	4	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	4	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	8	no	—
468	C₂³	#15667970	1	16	yes	complemented
469	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	178	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	356	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	16	no	—
492	C₂×C₄	—	356	8	no	—
493	C₂×C₄	—	356	4	no	—
494	C₂×C₄	—	178	16	no	—
495	C₂×C₄	—	178	8	no	—
496	C₂×C₄	—	178	16	no	—
497	C₂×C₄	—	178	8	no	—
498	C₂×C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₄	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	356	16	no	—
517	C₂²	—	356	4	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	178	4	no	—
520	C₂²	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#15667970	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	89	4	no	—
533	C₄	—	356	8	no	—
534	C₄	—	178	4	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₄	—	178	4	no	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	—	356	4	no	—
540	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26033658	1	2	yes	—
544	C₂	#26033664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2315	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34057
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022880	C₂	semidirect
3. #26022866	C₂	semidirect
4. #26022854	C₂	semidirect
5. #26022849	C₂	semidirect
7. #26022688	C₂	semidirect
8. #26022647	C₂	semidirect
9. #26022634	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2315	C₂	semidirect
15. C₂×#15667972	C₄	semidirect
18. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
24. #19151490	C₂²	semidirect
25. #19151488	C₂²	semidirect
26. #19151485	C₂²	semidirect
27. #19151479	C₂²	semidirect
30. #19151473	C₂²	semidirect
31. #19151465	C₂²	semidirect
32. #19151463	C₂²	semidirect
33. #19151460	C₂²	semidirect
37. #19151455	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151445	C₂²	semidirect
45. #19151443	C₂²	semidirect
46. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
49. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. #15667972	C₂×C₄	semidirect
70. #15667972	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
185. C₂³×C₈₉	#117	semidirect
276. #2315	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#34057	semidirect
306. #385	C₂×D₈₉	semidirect
468. C₂³	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667972	2
#26022880	2
#26022866	2
#26022854	2
#26022849	2
#26022827	2
#26022688	2
#26022647	2
#26022634	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₈₉×#2315	2
#34057	89