Subgroups — #36713103

Order 22784.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022828	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151486	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151485	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151479	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151474	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151465	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151462	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#15667971	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	#13083553	—	4	8	no	—
153	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#13083551	—	2	16	no	—
161	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
220	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
277	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
282	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	Dic₈₉	—	4	8	no	—
287	#34057	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3459	1	4	yes	—
295	D₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
297	#2318	—	89	4	no	—
298	#2318	—	89	4	no	—
299	#2315	—	89	2	no	—
300	#2313	—	89	2	no	—
301	#2312	—	89	2	no	—
302	#2308	—	89	2	no	—
303	#2290	—	89	4	no	—
304	#2290	—	89	4	no	—
305	#2283	—	89	2	no	—
306	#2280	—	89	1	no	—
307	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₈₉	#34057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂×#117	—	89	2	no	—
319	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
326	#388	—	89	8	no	—
327	#388	—	89	8	no	—
328	#387	—	89	8	no	—
329	#387	—	89	8	no	—
330	#386	—	89	8	no	—
331	#386	—	89	8	no	—
332	#385	—	89	8	no	—
333	#385	—	89	8	no	—
334	#383	—	89	4	no	—
335	#382	—	89	4	no	—
336	#381	—	89	2	no	—
337	#381	—	89	4	no	—
338	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
339	#380	—	89	2	no	—
340	#380	—	89	2	no	—
341	#380	—	89	4	no	—
342	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	#379	—	89	2	no	—
345	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	#376	—	89	4	no	—
355	C₂×#95	—	89	4	no	—
356	C₂⁵	—	89	1	no	—
357	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₄	—	89	16	no	—
379	C₄×D₄	—	89	16	no	—
380	C₄×D₄	—	89	16	no	—
381	C₄×D₄	—	89	16	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	356	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	8	no	—
413	#95	—	89	8	no	—
414	#95	—	89	8	no	—
415	#95	—	89	4	no	—
416	#95	—	89	8	no	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	89	8	no	—
424	C₂⁴	—	89	2	no	—
425	C₂⁴	—	356	2	no	—
426	C₂⁴	—	356	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄	—	89	8	no	—
432	C₂×D₄	—	89	8	no	—
433	C₂×D₄	—	178	8	no	—
434	C₂×D₄	—	178	8	no	—
435	C₂×D₄	—	178	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	89	8	no	—
490	C₄²	—	89	8	no	—
491	C₄²	—	356	8	no	—
492	C₄²	—	178	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	89	16	no	—
506	C₂³	—	89	4	no	—
507	C₂³	—	89	8	no	—
508	C₂³	—	356	4	no	—
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	356	16	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	178	16	no	—
519	D₄	—	178	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	356	32	no	—
537	C₂×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂×C₄	—	178	8	no	—
540	C₂×C₄	—	178	8	no	—
541	C₂×C₄	—	178	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂×C₄	—	178	16	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	89	8	no	—
565	C₂²	—	356	16	no	—
566	C₂²	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	178	4	no	—
568	C₂²	—	178	16	no	—
569	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
573	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	356	8	no	—
579	C₄	—	178	4	no	—
580	C₄	—	178	4	no	—
581	C₄	—	178	4	no	—
582	C₄	#19152071	1	4	yes	—
583	C₂	—	2	4	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	178	8	no	—
587	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19152071	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26033659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34057
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022887	C₂	semidirect
3. #26022881	C₂	semidirect
4. #26022865	C₂	semidirect
5. #26022854	C₂	semidirect
6. #26022848	C₂	semidirect
8. #26022698	C₂	semidirect
9. #26022689	C₂	semidirect
10. #26022646	C₂	semidirect
11. #26022635	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151492	C₂²	semidirect
29. #19151486	C₂²	semidirect
30. #19151485	C₂²	semidirect
31. #19151479	C₂²	semidirect
34. #19151472	C₂²	semidirect
35. #19151469	C₂²	semidirect
36. #19151465	C₂²	semidirect
37. #19151462	C₂²	semidirect
38. #19151461	C₂²	semidirect
41. #19151458	C₂²	semidirect
44. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
49. #19151445	C₂²	semidirect
50. #19151444	C₂²	semidirect
51. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
56. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
219. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
307. #2280	D₈₉	semidirect
309. C₈₉	#34057	semidirect
319. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
338. #381	C₂×D₈₉	semidirect
343. #380	C₂×D₈₉	semidirect
353. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₂³×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26022887	2
#26022881	2
#26022865	2
#26022854	2
#26022848	2
#26022828	2
#26022698	2
#26022689	2
#26022646	2
#26022635	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2280	2
#34057	89