Subgroups — #36713105

Order 22784.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022829	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26022633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151488	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151483	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151472	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151464	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151457	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667969	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
130	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#13083553	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	16	no	—
163	#13083551	—	4	8	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
210	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	D₃₅₆	—	2	16	no	—
241	D₃₅₆	—	2	16	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
265	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	#34057	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3459	1	4	yes	—
281	D₈₉	—	2	8	no	—
282	D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
284	#2318	—	89	4	no	—
285	#2318	—	89	4	no	—
286	#2315	—	89	2	no	—
287	#2313	—	89	2	no	—
288	#2312	—	89	2	no	—
289	#2308	—	89	2	no	—
290	#2290	—	89	4	no	—
291	#2290	—	89	4	no	—
292	#2283	—	89	1	no	—
293	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2280	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₈₉	#34057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
305	C₂×#117	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#388	—	89	8	no	—
313	#388	—	89	8	no	—
314	#387	—	89	8	no	—
315	#387	—	89	8	no	—
316	#386	—	89	8	no	—
317	#386	—	89	8	no	—
318	#385	—	89	8	no	—
319	#385	—	89	8	no	—
320	#383	—	89	2	no	—
321	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
322	#382	—	89	2	no	—
323	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#381	—	89	2	no	—
325	#381	—	89	4	no	—
326	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#380	—	89	2	no	—
328	#380	—	89	4	no	—
329	#380	—	89	4	no	—
330	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#379	—	89	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#376	—	89	2	no	—
341	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	C₂×#95	—	89	4	no	—
343	C₂⁵	—	89	1	no	—
344	C₂⁵	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	89	16	no	—
364	C₄×D₄	—	89	16	no	—
365	C₄×D₄	—	89	16	no	—
366	C₄×D₄	—	89	16	no	—
367	#117	—	356	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
389	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#95	—	89	4	no	—
396	#95	—	89	8	no	—
397	#95	—	89	4	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	8	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	89	4	no	—
406	C₂⁴	—	89	8	no	—
407	C₂⁴	—	89	2	no	—
408	C₂⁴	—	89	4	no	—
409	C₂⁴	—	89	2	no	—
410	C₂⁴	—	356	2	no	—
411	C₂⁴	—	356	2	no	—
412	C₂⁴	—	356	2	no	—
413	C₂⁴	—	356	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	4	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	89	8	no	—
417	C₂×D₄	—	89	8	no	—
418	C₂×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	356	8	no	—
470	C₄²	—	178	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	89	16	no	—
478	C₂³	—	89	4	no	—
479	C₂³	—	89	8	no	—
480	C₂³	—	89	4	no	—
481	C₂³	—	356	16	no	—
482	C₂³	—	356	4	no	—
483	C₂³	—	356	4	no	—
484	C₂³	—	356	4	no	—
485	C₂³	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	356	16	no	—
487	C₂³	—	178	4	no	—
488	C₂³	—	178	4	no	—
489	C₂³	—	178	4	no	—
490	C₂³	—	178	8	no	—
491	C₂³	—	178	4	no	—
492	C₂³	—	178	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	D₄	—	178	16	no	—
497	D₄	—	178	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂×C₄	—	356	8	no	—
513	C₂×C₄	—	356	32	no	—
514	C₂×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂×C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂×C₄	—	178	8	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	16	no	—
522	C₂×C₄	—	178	16	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	89	8	no	—
534	C₂²	—	356	16	no	—
535	C₂²	—	356	16	no	—
536	C₂²	—	356	8	no	—
537	C₂²	—	178	4	no	—
538	C₂²	—	178	4	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	178	4	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	—	178	16	no	—
543	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
547	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	356	8	no	—
555	C₄	—	178	4	no	—
556	C₄	—	178	4	no	—
557	C₄	#19152072	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	356	4	no	—
560	C₂	—	178	8	no	—
561	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26033662	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34057
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022888	C₂	semidirect
3. #26022883	C₂	semidirect
4. #26022865	C₂	semidirect
5. #26022853	C₂	semidirect
6. #26022849	C₂	semidirect
8. #26022696	C₂	semidirect
9. #26022693	C₂	semidirect
10. #26022650	C₂	semidirect
11. #26022633	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
22. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
28. #19151490	C₂²	semidirect
29. #19151488	C₂²	semidirect
30. #19151483	C₂²	semidirect
31. #19151481	C₂²	semidirect
34. #19151472	C₂²	semidirect
35. #19151469	C₂²	semidirect
36. #19151466	C₂²	semidirect
37. #19151464	C₂²	semidirect
39. #19151460	C₂²	semidirect
41. #19151457	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
47. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
49. #19151445	C₂²	semidirect
50. #19151444	C₂²	semidirect
51. #95×D₈₉	C₂²	semidirect
53. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#13083551	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
209. C₂²×D₈₉	#117	semidirect
293. #2283	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#34057	semidirect
321. #383	C₂×D₈₉	semidirect
323. #382	C₂×D₈₉	semidirect
333. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
341. #376	C₂×D₈₉	semidirect
389. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26022888	2
#26022883	2
#26022865	2
#26022853	2
#26022849	2
#26022829	2
#26022696	2
#26022693	2
#26022650	2
#26022633	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2283	2
#34057	89