Subgroups — #36713107

Order 22784.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022885	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#26022866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022830	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151491	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#19151484	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#19151478	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151473	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#19151466	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151464	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151461	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
45	#15667971	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
163	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
219	Dic₈₉	—	4	16	no	—
220	#34057	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3459	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#2318	—	89	8	no	—
230	#2315	—	89	2	no	—
231	#2313	—	89	2	no	—
232	#2312	—	89	2	no	—
233	#2308	—	89	2	no	—
234	#2290	—	89	8	no	—
235	#2283	—	89	2	no	—
236	#2280	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#34057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×#117	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#388	—	89	16	no	—
253	#387	—	89	16	no	—
254	#386	—	89	16	no	—
255	#385	—	89	16	no	—
256	#383	—	89	4	no	—
257	#382	—	89	4	no	—
258	#381	—	89	4	no	—
259	#381	—	89	4	no	—
260	#380	—	89	4	no	—
261	#380	—	89	4	no	—
262	#380	—	89	4	no	—
263	#379	—	89	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	#376	—	89	4	no	—
271	C₂×#95	—	89	4	no	—
272	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
292	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
293	#117	—	356	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	#95	—	89	8	no	—
314	#95	—	89	8	no	—
315	#95	—	89	8	no	—
316	#95	—	89	8	no	—
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
326	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
372	C₄²	—	356	8	no	—
373	C₄²	—	178	16	no	—
374	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
375	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	#15667971	1	16	yes	complemented
391	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	356	32	no	—
413	C₂×C₄	—	178	16	no	—
414	C₂×C₄	—	178	16	no	—
415	C₂×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	C₂×#15667971	1	4	yes	—
436	C₂²	C₂×#15667971	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
440	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	356	16	no	—
447	C₄	#19152073	1	4	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	2	8	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₂²×#15667971	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26033661	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34057
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022885	C₂	semidirect
2. #26022866	C₂	semidirect
3. #26022855	C₂	semidirect
4. #26022850	C₂	semidirect
6. #26022697	C₂	semidirect
7. #26022650	C₂	semidirect
8. #26022635	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. #19151491	C₂²	semidirect
15. #19151484	C₂²	semidirect
17. #19151473	C₂²	semidirect
18. #19151466	C₂²	semidirect
19. #19151464	C₂²	semidirect
21. #19151461	C₂²	semidirect
24. #19151458	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151444	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
70. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
162. C₂³×C₈₉	#117	semidirect
238. C₈₉	#34057	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
281. C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
291. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
292. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
310. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	semidirect
390. C₂³	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022885	2
#26022866	2
#26022855	2
#26022850	2
#26022830	2
#26022697	2
#26022650	2
#26022635	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#34057	89