Subgroups — #36713109

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022831	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26022711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19151460	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151456	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#15667971	—	4	4	no	—
105	#15667970	—	2	8	no	—
106	#15667969	—	2	8	no	—
107	#15667969	—	4	4	no	—
108	#15667969	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#13083553	—	2	4	no	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	4	4	no	—
214	#13083553	—	4	4	no	—
215	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	2	8	no	—
222	#13083551	—	4	4	no	—
223	#13083551	—	4	4	no	—
224	#13083551	—	4	4	no	—
225	#13083551	—	4	4	no	—
226	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₃₅₆	—	2	8	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
333	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
354	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
361	Dic₈₉	—	2	2	no	—
362	Dic₈₉	—	2	4	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
368	#34058	—	89	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
374	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
375	D₈₉	—	2	4	no	—
376	D₈₉	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
378	#2319	—	89	2	no	—
379	#2319	—	89	2	no	—
380	#2319	—	89	4	no	—
381	#2316	—	89	2	no	—
382	#2312	—	89	4	no	—
383	#2309	—	89	2	no	—
384	#2293	—	89	1	no	—
385	#2293	—	89	2	no	—
386	#2293	—	89	1	no	—
387	#2293	—	89	1	no	—
388	#2293	—	89	2	no	—
389	#2293	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2280	—	89	2	no	—
391	#2280	—	89	2	no	—
392	C₄×#117	—	89	1	no	—
393	C₄×#117	—	89	1	no	—
394	C₈₉	#34058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#117	—	89	2	no	—
405	C₂×#117	—	89	2	no	—
406	C₂×#117	—	89	2	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	2	no	—
409	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
413	#390	—	89	2	no	—
414	#390	—	89	2	no	—
415	#390	—	89	4	no	—
416	#390	—	89	4	no	—
417	#390	—	89	2	no	—
418	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
419	#389	—	89	4	no	—
420	#389	—	89	2	no	—
421	#389	—	89	2	no	—
422	#389	—	89	2	no	—
423	#389	—	89	4	no	—
424	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
425	#388	—	89	4	no	—
426	#388	—	89	4	no	—
427	#388	—	89	4	no	—
428	#388	—	89	4	no	—
429	#388	—	89	4	no	—
430	#388	—	89	4	no	—
431	#388	—	89	4	no	—
432	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
433	#381	—	89	4	no	—
434	#381	—	89	4	no	—
435	#380	—	89	4	no	—
436	#380	—	89	4	no	—
437	#380	—	89	4	no	—
438	#380	—	89	4	no	—
439	#379	—	89	4	no	—
440	#379	—	89	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
456	#376	—	89	2	no	—
457	#376	—	89	2	no	—
458	C₄³	—	89	2	no	—
459	C₄³	—	89	1	no	—
460	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂⁵	—	89	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	89	8	no	—
479	C₄×D₄	—	89	16	no	—
480	C₄×D₄	—	89	8	no	—
481	C₄×D₄	—	89	16	no	—
482	C₄×D₄	—	89	8	no	—
483	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
484	#117	—	4	4	no	—
485	#117	—	356	4	no	—
486	#117	—	356	4	no	—
487	#117	—	356	4	no	—
488	#117	—	178	8	no	—
489	#117	—	178	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	#95	—	89	2	no	—
536	#95	—	89	4	no	—
537	#95	—	89	2	no	—
538	#95	—	89	2	no	—
539	#95	—	89	2	no	—
540	#95	—	89	2	no	—
541	#95	—	89	4	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	4	no	—
544	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	89	1	no	—
547	C₂⁴	—	89	8	no	—
548	C₂⁴	—	89	2	no	—
549	C₂⁴	—	356	2	no	—
550	C₂⁴	—	356	2	no	—
551	C₂⁴	—	356	4	no	—
552	C₂⁴	—	178	8	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	89	8	no	—
556	C₂×D₄	—	89	4	no	—
557	C₂×D₄	—	178	32	no	—
558	C₂×D₄	—	178	8	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	89	4	no	—
630	C₄²	—	89	4	no	—
631	C₄²	—	89	4	no	—
632	C₄²	—	356	2	no	—
633	C₄²	—	356	4	no	—
634	C₄²	—	178	8	no	—
635	C₄²	—	178	4	no	—
636	C₄²	—	178	2	no	—
637	C₄²	—	178	4	no	—
638	C₄²	—	178	2	no	—
639	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	89	2	no	—
645	C₂³	—	89	4	no	—
646	C₂³	—	89	4	no	—
647	C₂³	—	356	8	no	—
648	C₂³	—	356	8	no	—
649	C₂³	—	356	16	no	—
650	C₂³	—	356	16	no	—
651	C₂³	—	178	16	no	—
652	C₂³	—	178	4	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	178	16	no	—
663	D₄	—	178	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	4	no	—
679	C₂×C₄	—	89	16	no	—
680	C₂×C₄	—	89	2	no	—
681	C₂×C₄	—	89	2	no	—
682	C₂×C₄	—	89	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	4	no	—
684	C₂×C₄	—	356	8	no	—
685	C₂×C₄	—	356	8	no	—
686	C₂×C₄	—	356	8	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	4	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	1	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	8	no	—
702	C₂×C₄	—	178	16	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	89	4	no	—
716	C₂²	—	356	32	no	—
717	C₂²	—	356	4	no	—
718	C₂²	—	356	4	no	—
719	C₂²	—	178	4	no	—
720	C₂²	—	178	4	no	—
721	C₂²	—	178	4	no	—
722	C₂²	—	178	4	no	—
723	C₂²	—	178	4	no	—
724	C₂²	—	178	2	no	—
725	C₂²	—	178	2	no	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	89	4	no	—
737	C₄	—	356	2	no	—
738	C₄	—	356	2	no	—
739	C₄	—	356	4	no	—
740	C₄	—	178	2	no	—
741	C₄	—	178	4	no	—
742	C₄	—	178	2	no	—
743	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
744	C₄	#19152070	1	4	yes	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	356	4	no	—
747	C₂	—	178	4	no	—
748	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19152070	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26033451	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#26033666	1	2	yes	—
752	C₂	#26033673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34058
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022893	C₂	semidirect
3. #26022891	C₂	semidirect
4. #26022889	C₂	semidirect
5. #26022867	C₂	semidirect
6. #26022846	C₂	semidirect
8. #26022717	C₂	semidirect
9. #26022716	C₂	semidirect
10. #26022715	C₂	semidirect
11. #26022713	C₂	semidirect
12. #26022711	C₂	semidirect
13. #26022633	C₂	semidirect
14. #26022631	C₂	semidirect
15. C₄×#15667969	C₂	semidirect
16. C₄×#15667970	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2293	C₂	semidirect
25. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
39. #19151497	C₂²	semidirect
40. #19151496	C₂²	semidirect
41. #19151495	C₂²	semidirect
42. #19151494	C₂²	semidirect
43. #19151493	C₂²	semidirect
44. #19151492	C₂²	semidirect
45. #19151491	C₂²	semidirect
46. #19151490	C₂²	semidirect
47. #19151489	C₂²	semidirect
48. #19151488	C₂²	semidirect
49. #19151487	C₂²	semidirect
50. #19151486	C₂²	semidirect
51. #19151460	C₂²	semidirect
52. #19151459	C₂²	semidirect
54. #19151456	C₂²	semidirect
56. #19151455	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
60. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
61. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
62. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
68. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
69. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
72. #19151444	C₂²	semidirect
73. #19151443	C₂²	semidirect
74. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
83. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
332. C₄×D₈₉	#117	semidirect
389. #2293	D₈₉	semidirect
394. C₈₉	#34058	semidirect
409. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
424. #389	C₂×D₈₉	semidirect
432. #388	C₂×D₈₉	semidirect
446. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
455. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
460. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26022893	2
#26022891	2
#26022889	2
#26022867	2
#26022846	2
#26022831	2
#26022717	2
#26022716	2
#26022715	2
#26022713	2
#26022711	2
#26022633	2
#26022631	2
C₄×#15667969	2
C₄×#15667970	2
C₈₉×#2293	2
#34058	89