Subgroups — #36713110

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022831	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26022714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151492	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19151490	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19151489	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19151488	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151486	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151460	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19151457	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19151449	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#19151449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19151445	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151445	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#19151443	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#388×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#15667974	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#15667972	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#15667970	—	2	8	no	—
104	#15667970	—	4	8	no	—
105	#15667969	—	2	8	no	—
106	#15667968	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	D₄×D₈₉	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#13083553	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	2	4	no	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	#13083551	—	2	8	no	—
215	#13083551	—	4	4	no	—
216	#13083551	—	4	4	no	—
217	#13083551	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	4	4	no	—
219	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
274	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	D₃₅₆	—	2	8	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	#117	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
342	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
355	Dic₈₉	#518	1	4	yes	—
356	#34058	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
362	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
363	D₈₉	—	2	4	no	—
364	D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	#2319	—	89	2	no	—
367	#2319	—	89	2	no	—
368	#2319	—	89	1	no	—
369	#2319	—	89	1	no	—
370	#2319	—	89	1	no	—
371	#2319	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2316	—	89	2	no	—
373	#2312	—	89	4	no	—
374	#2309	—	89	2	no	—
375	#2293	—	89	2	no	—
376	#2293	—	89	2	no	—
377	#2293	—	89	4	no	—
378	#2280	—	89	2	no	—
379	#2280	—	89	2	no	—
380	C₄×#117	—	89	1	no	—
381	C₄×#117	—	89	1	no	—
382	C₈₉	#34058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	—	89	4	no	—
393	C₂×#117	—	89	2	no	—
394	C₂×#117	—	89	4	no	—
395	C₂×#117	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
399	#390	—	89	2	no	—
400	#390	—	89	2	no	—
401	#390	—	89	4	no	—
402	#390	—	89	4	no	—
403	#390	—	89	2	no	—
404	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#389	—	89	4	no	—
406	#389	—	89	2	no	—
407	#389	—	89	2	no	—
408	#389	—	89	2	no	—
409	#389	—	89	4	no	—
410	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
411	#388	—	89	4	no	—
412	#388	—	89	4	no	—
413	#388	—	89	4	no	—
414	#388	—	89	4	no	—
415	#388	—	89	4	no	—
416	#388	—	89	4	no	—
417	#388	—	89	4	no	—
418	#388	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	#381	—	89	2	no	—
420	#381	—	89	2	no	—
421	#381	—	89	2	no	—
422	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
423	#380	—	89	2	no	—
424	#380	—	89	4	no	—
425	#380	—	89	4	no	—
426	#380	—	89	2	no	—
427	#380	—	89	2	no	—
428	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
429	#379	—	89	4	no	—
430	#379	—	89	4	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
444	#376	—	89	1	no	—
445	#376	—	89	2	no	—
446	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄³	—	89	2	no	—
448	C₄³	—	89	2	no	—
449	C₂⁵	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	—	89	8	no	—
466	C₄×D₄	—	89	16	no	—
467	C₄×D₄	—	89	8	no	—
468	C₄×D₄	—	89	16	no	—
469	C₄×D₄	—	89	8	no	—
470	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
471	#117	—	356	8	no	—
472	#117	—	356	8	no	—
473	#117	—	178	8	no	—
474	#117	—	178	8	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	#95	—	89	1	no	—
519	#95	—	89	1	no	—
520	#95	—	89	2	no	—
521	#95	—	89	4	no	—
522	#95	—	89	2	no	—
523	#95	—	89	4	no	—
524	#95	—	89	4	no	—
525	#95	—	89	4	no	—
526	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
530	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₂⁴	—	89	1	no	—
532	C₂⁴	—	89	8	no	—
533	C₂⁴	—	89	2	no	—
534	C₂⁴	—	356	4	no	—
535	C₂⁴	—	356	2	no	—
536	C₂⁴	—	356	2	no	—
537	C₂⁴	—	178	8	no	—
538	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	89	8	no	—
541	C₂×D₄	—	89	4	no	—
542	C₂×D₄	—	178	32	no	—
543	C₂×D₄	—	178	8	no	—
544	C₂×D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	89	4	no	—
607	C₄²	—	89	4	no	—
608	C₄²	—	89	4	no	—
609	C₄²	—	356	2	no	—
610	C₄²	—	356	2	no	—
611	C₄²	—	356	2	no	—
612	C₄²	—	178	4	no	—
613	C₄²	—	178	8	no	—
614	C₄²	—	178	4	no	—
615	C₄²	—	178	8	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	89	2	no	—
623	C₂³	—	89	4	no	—
624	C₂³	—	89	4	no	—
625	C₂³	—	356	8	no	—
626	C₂³	—	356	8	no	—
627	C₂³	—	356	16	no	—
628	C₂³	—	356	16	no	—
629	C₂³	—	178	16	no	—
630	C₂³	—	178	4	no	—
631	C₂³	—	178	4	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	1	no	—
636	C₂³	—	178	1	no	—
637	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	178	16	no	—
641	D₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	89	2	no	—
657	C₂×C₄	—	89	2	no	—
658	C₂×C₄	—	89	4	no	—
659	C₂×C₄	—	89	4	no	—
660	C₂×C₄	—	89	16	no	—
661	C₂×C₄	—	89	2	no	—
662	C₂×C₄	—	89	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	4	no	—
664	C₂×C₄	—	356	8	no	—
665	C₂×C₄	—	356	8	no	—
666	C₂×C₄	—	178	8	no	—
667	C₂×C₄	—	178	16	no	—
668	C₂×C₄	—	178	16	no	—
669	C₂×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	2	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	4	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	4	no	—
679	C₂×C₄	—	178	1	no	—
680	C₂×C₄	—	178	1	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	89	4	no	—
692	C₂²	—	356	32	no	—
693	C₂²	—	356	4	no	—
694	C₂²	—	356	4	no	—
695	C₂²	—	178	4	no	—
696	C₂²	—	178	4	no	—
697	C₂²	—	178	4	no	—
698	C₂²	—	178	4	no	—
699	C₂²	—	178	4	no	—
700	C₂²	—	178	2	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	89	4	no	—
714	C₄	—	89	4	no	—
715	C₄	—	356	2	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	356	4	no	—
718	C₄	—	178	4	no	—
719	C₄	—	178	2	no	—
720	C₄	#117×D₈₉	1	4	yes	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	356	4	no	—
723	C₂	—	178	4	no	—
724	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#26033452	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#26033667	1	2	yes	—
728	C₂	#26033672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2319	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34058
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022896	C₂	semidirect
3. #26022895	C₂	semidirect
4. #26022894	C₂	semidirect
5. #26022892	C₂	semidirect
6. #26022890	C₂	semidirect
7. #26022867	C₂	semidirect
8. #26022846	C₂	semidirect
10. #26022714	C₂	semidirect
11. #26022712	C₂	semidirect
12. #26022710	C₂	semidirect
13. #26022634	C₂	semidirect
14. #26022632	C₂	semidirect
15. C₄×#15667970	C₂	semidirect
16. #26022591	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2319	C₂	semidirect
25. C₄×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
38. #19151497	C₂²	semidirect
39. #19151496	C₂²	semidirect
40. #19151495	C₂²	semidirect
41. #19151494	C₂²	semidirect
42. #19151493	C₂²	semidirect
43. #19151492	C₂²	semidirect
44. #19151491	C₂²	semidirect
45. #19151490	C₂²	semidirect
46. #19151489	C₂²	semidirect
47. #19151488	C₂²	semidirect
48. #19151487	C₂²	semidirect
49. #19151486	C₂²	semidirect
50. #19151461	C₂²	semidirect
51. #19151460	C₂²	semidirect
52. #19151460	C₂²	semidirect
53. #19151458	C₂²	semidirect
55. #19151457	C₂²	semidirect
56. #19151457	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
62. #19151449	C₂²	semidirect
63. #19151449	C₂²	semidirect
64. #19151449	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
71. #19151445	C₂²	semidirect
72. #19151444	C₂²	semidirect
73. #19151443	C₂²	semidirect
74. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
78. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #388×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
81. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
83. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
320. C₄×D₈₉	#117	semidirect
371. #2319	D₈₉	semidirect
382. C₈₉	#34058	semidirect
410. #389	C₂×D₈₉	semidirect
418. #388	C₂×D₈₉	semidirect
422. #381	C₂×D₈₉	semidirect
428. #380	C₂×D₈₉	semidirect
436. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
446. #376	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26022896	2
#26022895	2
#26022894	2
#26022892	2
#26022890	2
#26022867	2
#26022846	2
#26022831	2
#26022714	2
#26022712	2
#26022710	2
#26022634	2
#26022632	2
C₄×#15667970	2
#26022591	2
C₈₉×#2319	2
#34058	89