Subgroups — #36713111

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022832	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151489	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151487	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151453	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#15667971	—	2	8	no	—
63	#15667969	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	#13083553	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	#13083551	—	4	16	no	—
122	#13083551	—	4	16	no	—
123	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	D₃₅₆	—	2	16	no	—
189	D₃₅₆	—	2	16	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
200	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
212	Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	#34058	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3460	1	4	yes	—
220	D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
222	#2319	—	89	4	no	—
223	#2319	—	89	4	no	—
224	#2316	—	89	2	no	—
225	#2312	—	89	4	no	—
226	#2309	—	89	2	no	—
227	#2293	—	89	4	no	—
228	#2293	—	89	4	no	—
229	#2280	—	89	4	no	—
230	C₄×#117	—	89	1	no	—
231	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₈₉	#34058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂×#117	—	89	2	no	—
241	C₂×#117	—	89	8	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#390	—	89	8	no	—
247	#390	—	89	8	no	—
248	#389	—	89	8	no	—
249	#389	—	89	8	no	—
250	#388	—	89	16	no	—
251	#388	—	89	16	no	—
252	#381	—	89	8	no	—
253	#380	—	89	8	no	—
254	#380	—	89	8	no	—
255	#379	—	89	8	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	#376	—	89	2	no	—
266	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
267	C₄³	—	89	2	no	—
268	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
269	C₂⁵	—	89	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	89	16	no	—
283	C₄×D₄	—	89	16	no	—
284	C₄×D₄	—	89	16	no	—
285	C₄×D₄	—	89	16	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	356	16	no	—
288	#117	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	89	4	no	—
314	#95	—	89	4	no	—
315	#95	—	89	16	no	—
316	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	89	8	no	—
319	C₂⁴	—	89	4	no	—
320	C₂⁴	—	356	4	no	—
321	C₂⁴	—	356	4	no	—
322	C₂⁴	—	178	8	no	—
323	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	89	8	no	—
325	C₂×D₄	—	89	8	no	—
326	C₂×D₄	—	178	32	no	—
327	C₂×D₄	—	178	8	no	—
328	C₂×D₄	—	178	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	356	4	no	—
366	C₄²	—	178	8	no	—
367	C₄²	—	178	8	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	89	8	no	—
375	C₂³	—	356	32	no	—
376	C₂³	—	356	8	no	—
377	C₂³	—	356	8	no	—
378	C₂³	—	178	8	no	—
379	C₂³	—	178	8	no	—
380	C₂³	—	178	8	no	—
381	C₂³	—	178	16	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	178	16	no	—
386	D₄	—	178	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	89	8	no	—
396	C₂×C₄	—	356	16	no	—
397	C₂×C₄	—	356	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄	—	178	32	no	—
403	C₂×C₄	#15667969	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	356	32	no	—
417	C₂²	—	356	16	no	—
418	C₂²	—	178	8	no	—
419	C₂²	—	178	8	no	—
420	C₂²	—	178	8	no	—
421	C₂²	C₂×#15667969	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
425	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	356	8	no	—
431	C₄	—	178	8	no	—
432	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
434	C₄	#19152072	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	356	8	no	—
437	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26033668	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34058
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022896	C₂	semidirect
3. #26022890	C₂	semidirect
4. #26022868	C₂	semidirect
5. #26022847	C₂	semidirect
7. #26022716	C₂	semidirect
8. #26022713	C₂	semidirect
9. #26022633	C₂	semidirect
10. C₄×#15667971	C₂	semidirect
11. C₄×#117×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
20. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
25. #19151496	C₂²	semidirect
26. #19151494	C₂²	semidirect
27. #19151489	C₂²	semidirect
28. #19151487	C₂²	semidirect
29. #19151460	C₂²	semidirect
30. #19151457	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
38. #19151444	C₂²	semidirect
39. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
172. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
231. C₄×#117	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#34058	semidirect
258. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
259. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
266. #376	C₂×D₈₉	semidirect
268. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
403. C₂×C₄	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26022896	2
#26022890	2
#26022868	2
#26022847	2
#26022832	2
#26022716	2
#26022713	2
#26022633	2
C₄×#15667971	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34058	89