Subgroups — #36713115

Order 22784.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022895	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#26022870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022834	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26022635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#19151501	C₂²	1	16	yes	—
12	#19151497	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#19151491	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#19151461	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19151454	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151444	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15667971	—	2	16	no	—
34	#15667971	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
44	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
45	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
157	C₄×C₈₉	#518	1	4	yes	—
158	Dic₈₉	—	4	16	no	—
159	#34058	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#3460	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#2319	—	89	8	no	—
168	#2316	—	89	2	no	—
169	#2312	—	89	4	no	—
170	#2309	—	89	2	no	—
171	#2293	—	89	8	no	—
172	#2280	—	89	4	no	—
173	C₄×#117	—	89	2	no	—
174	C₈₉	#34058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
180	C₂×#117	—	89	8	no	—
181	C₂×#117	—	89	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	89	16	no	—
186	#389	—	89	16	no	—
187	#388	—	89	32	no	—
188	#381	—	89	8	no	—
189	#380	—	89	8	no	—
190	#380	—	89	8	no	—
191	#379	—	89	8	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
197	#376	—	89	4	no	—
198	C₄³	—	89	4	no	—
199	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
212	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	—
213	#117	—	356	16	no	—
214	#117	—	178	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	#95	—	89	8	no	—
231	#95	—	89	8	no	—
232	#95	—	89	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	32	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
268	C₄²	—	356	8	no	—
269	C₄²	—	178	16	no	—
270	C₄²	—	178	16	no	—
271	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	32	no	—
282	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	178	16	no	—
296	C₂×C₄	—	178	16	no	—
297	C₂×C₄	—	178	16	no	—
298	C₂×C₄	#15667971	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	32	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	C₂×#15667971	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
318	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	356	16	no	—
323	C₄	C₂×#15667971	1	8	yes	—
324	C₄	#19152073	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	8	no	—
327	C₂	C₂²×#15667971	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26033455	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26033674	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34058
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022895	C₂	semidirect
2. #26022870	C₂	semidirect
3. #26022850	C₂	semidirect
5. #26022717	C₂	semidirect
6. #26022635	C₂	semidirect
7. C₄×#15667971	C₂	semidirect
10. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
12. #19151497	C₂²	semidirect
13. #19151491	C₂²	semidirect
14. #19151461	C₂²	semidirect
16. #19151458	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
23. #19151444	C₂²	semidirect
24. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	semidirect
129. C₂×C₄×C₈₉	#117	semidirect
174. C₈₉	#34058	semidirect
177. C₂×C₄×D₄	Dic₈₉	semidirect
298. C₂×C₄	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022895	2
#26022870	2
#26022850	2
#26022834	2
#26022717	2
#26022635	2
C₄×#15667971	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
#34058	89