Subgroups — #36713119

Order 22784.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022868	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022852	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26022836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022646	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151482	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151480	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151462	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151444	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#15667971	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#13083553	—	4	16	no	—
111	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
175	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
191	Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	Dic₈₉	—	4	8	no	—
194	#34059	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3461	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
201	#2320	—	89	4	no	—
202	#2320	—	89	4	no	—
203	#2316	—	89	2	no	—
204	#2313	—	89	4	no	—
205	#2310	—	89	2	no	—
206	#2295	—	89	4	no	—
207	#2295	—	89	4	no	—
208	#2283	—	89	4	no	—
209	C₄×#117	—	89	1	no	—
210	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₈₉	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
218	C₂×#117	—	89	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	89	8	no	—
225	#391	—	89	8	no	—
226	#389	—	89	8	no	—
227	#389	—	89	8	no	—
228	#387	—	89	16	no	—
229	#387	—	89	16	no	—
230	#383	—	89	8	no	—
231	#382	—	89	8	no	—
232	#381	—	89	8	no	—
233	#380	—	89	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#376	—	89	2	no	—
244	#376	—	89	8	no	—
245	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₄³	—	89	2	no	—
247	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	89	4	no	—
289	#95	—	89	4	no	—
290	#95	—	89	16	no	—
291	#95	—	89	16	no	—
292	#95	—	89	16	no	—
293	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	89	16	no	—
334	C₄²	—	89	16	no	—
335	C₄²	—	356	4	no	—
336	C₄²	—	178	8	no	—
337	C₄²	—	178	8	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	178	16	no	—
348	Q₈	—	178	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄	—	356	8	no	—
360	C₂×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂×C₄	—	178	8	no	—
365	C₂×C₄	—	178	16	no	—
366	C₂×C₄	#15667969	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	C₂×#15667969	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
383	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	356	8	no	—
389	C₄	—	178	8	no	—
390	C₄	—	178	8	no	—
391	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#15667969	1	4	yes	—
393	C₄	#19152075	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	C₂²×#15667969	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26033679	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022904	C₂	semidirect
3. #26022898	C₂	semidirect
7. #26022729	C₂	semidirect
8. #26022726	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
211. C₈₉	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26022904	2
#26022898	2
#26022868	2
#26022852	2
#26022836	2
#26022729	2
#26022726	2
#26022646	2
C₄×#15667971	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34059	89