Subgroups — #36713120

Order 22784.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022854	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26022836	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022723	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022647	C₂	1	4	yes	maximal
8	#117×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667977	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151503	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151497	C₂²	1	8	yes	—
21	#19151485	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151479	C₂²	1	16	yes	—
23	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151459	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151443	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
38	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#15667971	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
96	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
164	Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	Dic₈₉	—	4	8	no	—
168	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
169	#34059	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
177	#2320	—	89	8	no	—
178	#2316	—	89	1	no	—
179	#2316	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#2313	—	89	4	no	—
181	#2310	—	89	2	no	—
182	#2295	—	89	8	no	—
183	#2283	—	89	4	no	—
184	C₄×#117	—	89	2	no	—
185	C₈₉	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
190	C₂×#117	—	89	2	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
196	#391	—	89	8	no	—
197	#391	—	89	8	no	—
198	#389	—	89	8	no	—
199	#389	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
200	#387	—	89	16	no	—
201	#387	—	89	16	no	—
202	#383	—	89	8	no	—
203	#382	—	89	8	no	—
204	#381	—	89	8	no	—
205	#380	—	89	4	no	—
206	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
212	#376	—	89	4	no	—
213	#376	—	89	8	no	—
214	C₄³	—	89	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
225	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	178	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
248	#95	—	89	8	no	—
249	#95	—	89	8	no	—
250	#95	—	89	8	no	—
251	#95	—	89	16	no	—
252	#95	—	89	16	no	—
253	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	89	8	no	—
289	C₄²	—	89	16	no	—
290	C₄²	—	89	8	no	—
291	C₄²	—	89	16	no	—
292	C₄²	—	356	8	no	—
293	C₄²	—	178	16	no	—
294	C₄²	—	178	8	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	178	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂×C₄	—	89	8	no	—
312	C₂×C₄	—	356	4	no	—
313	C₂×C₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂×C₄	—	178	8	no	—
316	C₂×C₄	—	178	8	no	—
317	C₂×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	16	no	—
322	C₂×C₄	#15667970	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	C₂×#15667970	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	89	4	no	—
340	C₄	—	356	8	no	—
341	C₄	—	178	8	no	—
342	C₄	—	178	2	no	—
343	C₄	—	178	4	no	—
344	C₄	C₂×#15667970	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	C₂²×#15667970	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26033680	1	2	yes	—
350	C₂	#26033686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022899	C₂	semidirect
6. #26022723	C₂	semidirect
11. C₂×#15667977	C₄	semidirect
185. C₈₉	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667977	2
#26022899	2
#26022870	2
#26022854	2
#26022836	2
#26022723	2
#26022647	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2316	2
#34059	89