Subgroups — #36713121

Order 22784.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022869	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26022854	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022837	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26022728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26022646	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151483	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#383×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#15667968	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#13083553	—	2	16	no	—
140	#13083553	—	4	8	no	—
141	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	#117	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₄×C₈₉	#519	1	4	yes	—
229	Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	4	8	no	—
233	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
234	#34059	—	89	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3461	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	#2320	—	89	4	no	—
242	#2320	—	89	4	no	—
243	#2316	—	89	2	no	—
244	#2313	—	89	2	no	—
245	#2313	—	89	2	no	—
246	#2310	—	89	2	no	—
247	#2295	—	89	4	no	—
248	#2295	—	89	4	no	—
249	#2283	—	89	1	no	—
250	#2283	—	89	2	no	—
251	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×#117	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×#117	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#391	—	89	8	no	—
268	#391	—	89	8	no	—
269	#389	—	89	8	no	—
270	#389	—	89	8	no	—
271	#387	—	89	8	no	—
272	#387	—	89	8	no	—
273	#387	—	89	8	no	—
274	#387	—	89	8	no	—
275	#383	—	89	2	no	—
276	#383	—	89	4	no	—
277	#383	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#382	—	89	2	no	—
279	#382	—	89	4	no	—
280	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#381	—	89	2	no	—
282	#381	—	89	4	no	—
283	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	#380	—	89	2	no	—
285	#380	—	89	4	no	—
286	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#376	—	89	4	no	—
296	#376	—	89	2	no	—
297	#376	—	89	4	no	—
298	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄³	—	89	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
315	#117	—	178	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	8	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	89	4	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	4	no	—
352	#95	—	89	8	no	—
353	#95	—	89	4	no	—
354	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	89	8	no	—
404	C₄²	—	89	8	no	—
405	C₄²	—	89	8	no	—
406	C₄²	—	89	8	no	—
407	C₄²	—	356	8	no	—
408	C₄²	—	178	16	no	—
409	C₄²	—	178	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	178	16	no	—
420	Q₈	—	178	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	89	8	no	—
434	C₂×C₄	—	89	16	no	—
435	C₂×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
461	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	89	8	no	—
469	C₄	—	356	8	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	—	178	4	no	—
472	C₄	—	178	4	no	—
473	C₄	#19152075	1	4	yes	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26033453	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26033681	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022902	C₂	semidirect
3. #26022900	C₂	semidirect
8. #26022728	C₂	semidirect
9. #26022724	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
253. C₈₉	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26022902	2
#26022900	2
#26022869	2
#26022854	2
#26022853	2
#26022837	2
#26022728	2
#26022724	2
#26022650	2
#26022646	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2283	2
#34059	89