Subgroups — #36713122

Order 22784.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26022869	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022852	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022837	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26022643	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667968	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667977	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
25	#19151493	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151484	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151465	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151459	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#387×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
49	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#15667968	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	2	16	no	—
121	#13083553	—	4	8	no	—
122	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	#117	1	16	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
196	Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	Dic₈₉	C₂×#117	1	8	yes	—
201	Dic₈₉	#519	1	4	yes	—
202	#34059	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3428	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3461	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
209	#2320	—	89	8	no	—
210	#2316	—	89	2	no	—
211	#2313	—	89	2	no	—
212	#2313	—	89	1	no	—
213	#2313	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#2310	—	89	2	no	—
215	#2295	—	89	8	no	—
216	#2283	—	89	2	no	—
217	#2283	—	89	2	no	—
218	C₄×#117	—	89	2	no	—
219	C₈₉	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
224	C₂×#117	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
231	#391	—	89	8	no	—
232	#391	—	89	8	no	—
233	#389	—	89	8	no	—
234	#389	—	89	8	no	—
235	#387	—	89	8	no	—
236	#387	—	89	8	no	—
237	#387	—	89	8	no	—
238	#387	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
239	#383	—	89	4	no	—
240	#383	—	89	4	no	—
241	#382	—	89	4	no	—
242	#382	—	89	4	no	—
243	#381	—	89	2	no	—
244	#381	—	89	4	no	—
245	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#380	—	89	2	no	—
247	#380	—	89	4	no	—
248	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	#376	—	89	4	no	—
257	#376	—	89	4	no	—
258	#376	—	89	4	no	—
259	C₄³	—	89	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
272	#117	—	178	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
298	#95	—	89	8	no	—
299	#95	—	89	4	no	—
300	#95	—	89	8	no	—
301	#95	—	89	4	no	—
302	#95	—	89	8	no	—
303	#95	—	89	4	no	—
304	#95	—	89	8	no	—
305	#95	—	89	4	no	—
306	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
308	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	89	8	no	—
349	C₄²	—	89	8	no	—
350	C₄²	—	89	8	no	—
351	C₄²	—	89	8	no	—
352	C₄²	—	89	8	no	—
353	C₄²	—	89	8	no	—
354	C₄²	—	356	4	no	—
355	C₄²	—	178	16	no	—
356	C₄²	—	178	16	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	178	32	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂×C₄	—	89	8	no	—
375	C₂×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄	—	89	16	no	—
377	C₂×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄	—	178	8	no	—
383	C₂×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#117×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	89	8	no	—
405	C₄	—	89	4	no	—
406	C₄	—	356	8	no	—
407	C₄	—	178	4	no	—
408	C₄	—	178	2	no	—
409	C₄	—	178	4	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	C₂×#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26033450	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26033682	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2313	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022901	C₂	semidirect
7. #26022725	C₂	semidirect
13. C₂×#15667977	C₄	semidirect
219. C₈₉	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667977	2
#26022901	2
#26022869	2
#26022855	2
#26022852	2
#26022837	2
#26022725	2
#26022647	2
#26022643	2
C₄×#15667968	2
C₈₉×#2313	2
#34059	89