Subgroups — C₂×#26022910 #36713144

Order 22784.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022910	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667981	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667981	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151498	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151486	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151474	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151454	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#15667981	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
160	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	Dic₈₉	—	2	8	no	—
323	Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×#2321	—	89	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈₉	#2321	1	8	yes	complemented
330	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
332	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	2	yes	—
335	D₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×#120	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
338	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2321	—	89	16	no	—
340	C₂×#390	—	89	2	no	—
341	C₂×#388	—	89	2	no	—
342	C₂×#388	—	89	2	no	—
343	C₂×#386	—	89	1	no	—
344	C₂×#386	—	89	2	no	—
345	C₂×#385	—	89	1	no	—
346	C₂×#379	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₈₉	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#120	—	89	16	no	—
356	C₂×#120	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	16	no	—
376	#388	—	89	16	no	—
377	#388	—	89	16	no	—
378	#386	—	89	8	no	—
379	#386	—	89	16	no	—
380	#385	—	89	8	no	—
381	#379	—	89	8	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
383	C₂×#95	—	89	2	no	—
384	C₂×#95	—	89	2	no	—
385	C₂×#95	—	89	2	no	—
386	C₂⁵	—	2	4	no	—
387	C₂⁵	—	2	4	no	—
388	C₂⁵	—	4	4	no	—
389	C₂⁵	—	4	4	no	—
390	C₂⁵	—	89	1	no	—
391	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
392	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
396	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
415	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
420	#120	—	89	64	no	—
421	C₄×D₄	—	178	32	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
447	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
451	#95	—	89	8	no	—
452	#95	—	89	8	no	—
453	#95	—	89	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	32	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	32	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	16	no	—
469	C₂⁴	—	4	16	no	—
470	C₂⁴	—	4	32	no	—
471	C₂⁴	—	89	4	no	—
472	C₂⁴	—	89	2	no	—
473	C₂⁴	—	178	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	4	no	—
476	C₂⁴	—	178	4	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	89	32	no	—
486	C₂×D₄	—	89	16	no	—
487	C₂×D₄	—	356	8	no	—
488	C₂×D₄	—	356	8	no	—
489	C₂×D₄	—	356	32	no	—
490	C₂×D₄	—	178	32	no	—
491	C₂×D₄	—	178	8	no	—
492	C₂×D₄	—	178	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₄²	—	356	8	no	—
543	C₄²	—	178	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	128	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	89	4	no	—
570	C₂³	—	356	4	no	—
571	C₂³	—	356	4	no	—
572	C₂³	—	356	8	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	4	no	—
576	C₂³	—	178	4	no	—
577	C₂³	—	178	8	no	—
578	C₂³	—	178	16	no	—
579	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
587	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
588	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	D₄	—	356	32	no	—
591	D₄	—	178	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂×C₄	—	89	8	no	—
604	C₂×C₄	—	356	16	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	4	no	—
607	C₂×C₄	—	356	8	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	8	no	—
620	C₂×C₄	—	178	16	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	32	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	4	64	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	16	no	—
641	C₂²	—	178	4	no	—
642	C₂²	—	178	8	no	—
643	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
644	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
645	C₂²	#19152071	1	8	yes	—
646	C₂²	#19152157	1	4	yes	—
647	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
648	C₂²	#19152186	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	4	no	—
660	C₄	—	178	4	no	—
661	C₄	—	178	8	no	—
662	C₂	—	2	8	no	—
663	C₂	—	4	8	no	—
664	C₂	—	356	4	no	—
665	C₂	#26022910	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#19152071	1	2	yes	—
668	C₂	C₂×#19152157	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#19152186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667981	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. #26022910	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151498	C₂	semidirect
5. C₂×#19151492	C₂	semidirect
6. C₂×#19151486	C₂	semidirect
7. C₂×#19151477	C₂	semidirect
8. C₂×#19151474	C₂	semidirect
9. C₂×#19151471	C₂	semidirect
10. C₂×#19151454	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667981	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
28. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
29. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
32. #19151498	C₂²	semidirect
33. #19151492	C₂²	semidirect
34. #19151486	C₂²	semidirect
35. #19151477	C₂²	semidirect
36. #19151474	C₂²	semidirect
37. #19151471	C₂²	semidirect
38. #19151454	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	semidirect
67. #15667981	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
72. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
88. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
92. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	semidirect
93. #15667919	C₂³	semidirect
94. #15667919	C₂³	semidirect
95. #15667919	C₂³	semidirect
100. C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
329. C₂×C₈₉	#2321	semidirect
338. C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	C₂×#2321	semidirect
372. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
391. C₂⁵	C₄×D₈₉	semidirect
414. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
479. C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
526. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
665. C₂	#26022910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667981	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26022910	2
C₂×#19151498	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151486	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151454	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2321	89

Subgroups — C2×#26022910 #36713144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022910 #36713144