Subgroups — C₂×#26022917 #36713152

Order 22784.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667993	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#15667993	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#13083553	—	2	8	no	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151493	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151492	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19151482	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151470	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151459	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667993	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	32	no	—
65	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	32	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#13083553	—	2	16	no	—
136	#13083553	—	2	16	no	—
137	#13083553	—	4	8	no	—
138	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#520	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×#2322	—	89	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₉	#2322	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	2	yes	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
290	C₂²×#123	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	#2322	—	89	16	no	—
294	C₂×#389	—	89	2	no	—
295	C₂×#388	—	89	2	no	—
296	C₂×#387	—	89	2	no	—
297	C₂×#386	—	89	1	no	—
298	C₂×#385	—	89	2	no	—
299	C₂×#385	—	89	1	no	—
300	C₂×#381	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₈₉	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#123	—	89	16	no	—
309	C₂×#123	—	89	8	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#389	—	89	16	no	—
328	#388	—	89	16	no	—
329	#387	—	89	16	no	—
330	#386	—	89	8	no	—
331	#385	—	89	16	no	—
332	#385	—	89	8	no	—
333	#381	—	89	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂×#95	—	89	2	no	—
336	C₂×#95	—	89	2	no	—
337	C₂×#95	—	89	2	no	—
338	C₂×#95	—	89	2	no	—
339	C₂×#95	—	89	2	no	—
340	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
368	#123	—	89	64	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	#95	—	89	8	no	—
398	#95	—	89	8	no	—
399	#95	—	89	8	no	—
400	#95	—	89	8	no	—
401	#95	—	89	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	356	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	16	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
500	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
501	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	32	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	89	8	no	—
520	C₂×C₄	—	89	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	16	no	—
522	C₂×C₄	—	356	8	no	—
523	C₂×C₄	—	356	8	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	32	no	—
535	C₂×C₄	—	178	16	no	—
536	C₂×C₄	—	178	16	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	32	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
552	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂²	#19152077	1	8	yes	—
554	C₂²	#19152157	1	4	yes	—
555	C₂²	#19152169	1	4	yes	—
556	C₂²	#19152190	1	8	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	356	4	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	178	8	no	—
570	C₄	—	178	8	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#26022917	1	8	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19152077	1	2	yes	—
576	C₂	C₂×#19152157	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19152169	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19152190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#13083553	C₂	semidirect
3. #26022917	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151493	C₂	semidirect
5. C₂×#19151492	C₂	semidirect
6. C₂×#19151482	C₂	semidirect
8. C₂×#19151471	C₂	semidirect
9. C₂×#19151470	C₂	semidirect
10. C₂×#19151459	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×#15667993	C₄	semidirect
22. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
28. #19151493	C₂²	semidirect
29. #19151492	C₂²	semidirect
30. #19151482	C₂²	semidirect
32. #19151471	C₂²	semidirect
33. #19151470	C₂²	semidirect
34. #19151459	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. #15667993	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083553	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
138. #13083553	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
284. C₂×C₈₉	#2322	semidirect
302. C₈₉	C₂×#2322	semidirect
573. C₂	#26022917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667993	2
C₂³×#13083553	2
#26022917	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151492	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151470	2
C₂×#19151459	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2322	89

Subgroups — C2×#26022917 #36713152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022917 #36713152