Subgroups — C₂×#26022936 #36713172

Order 22784.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022936	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151491	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151491	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#19151484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151497	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151497	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151491	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151491	C₂²	1	16	yes	—
35	#19151484	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
57	#15667971	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#542	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×#2323	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₉	#2323	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×#117	—	89	1	no	—
291	#2323	—	89	16	no	—
292	C₂×#391	—	89	1	no	—
293	C₂×#389	—	89	1	no	—
294	C₂×#389	—	89	2	no	—
295	C₂×#388	—	89	2	no	—
296	C₂×#388	—	89	2	no	—
297	C₂×#387	—	89	2	no	—
298	C₂×#380	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₈₉	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂×#117	—	89	8	no	—
308	C₂×#117	—	178	8	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
325	#391	—	89	8	no	—
326	#389	—	89	16	no	—
327	#389	—	89	8	no	—
328	#388	—	89	16	no	—
329	#388	—	89	16	no	—
330	#387	—	89	16	no	—
331	#380	—	89	8	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×#95	—	89	2	no	—
334	C₂×#95	—	89	2	no	—
335	C₂×#95	—	89	2	no	—
336	C₂×#95	—	89	2	no	—
337	C₂×#95	—	89	2	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
358	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
359	#117	—	178	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
392	#95	—	89	8	no	—
393	#95	—	89	8	no	—
394	#95	—	89	8	no	—
395	#95	—	89	8	no	—
396	#95	—	89	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
466	C₄²	—	89	16	no	—
467	C₄²	—	356	8	no	—
468	C₄²	—	178	16	no	—
469	C₄²	—	178	8	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
487	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
488	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
489	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	8	no	—
509	C₂×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	8	no	—
522	C₂×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	16	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²	#19152076	1	4	yes	—
544	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
545	C₂²	#19152171	1	4	yes	—
546	C₂²	#19152178	1	4	yes	—
547	C₂²	#19152208	1	4	yes	—
548	C₂²	#19152221	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	356	4	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	178	4	no	—
564	C₄	—	178	4	no	—
565	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	#26022936	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19152076	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19152171	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#19152178	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19152208	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19152221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26022936	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151505	C₂	semidirect
5. C₂×#19151497	C₂	semidirect
6. C₂×#19151497	C₂	semidirect
9. C₂×#19151484	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151505	C₂²	semidirect
31. #19151497	C₂²	semidirect
32. #19151497	C₂²	semidirect
35. #19151484	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
102. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
280. C₂×C₈₉	#2323	semidirect
300. C₈₉	C₂×#2323	semidirect
303. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
357. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
567. C₂	#26022936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
C₂²×#15667971	2
#26022936	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151491	2
C₂×#19151484	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2323	89

Subgroups — C2×#26022936 #36713172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022936 #36713172