Subgroups — #36713194

Order 22784.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26022932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26022713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26022693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152110	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152066	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
28	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151494	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151488	C₂²	1	8	yes	—
41	#19151487	C₂²	1	8	yes	—
42	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19151481	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#19151477	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151476	C₂²	1	8	yes	—
46	#19151469	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#385×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667996	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#15667982	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#15667977	—	2	8	no	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
85	#15667974	—	2	8	no	—
86	#15667972	—	2	16	no	—
87	#15667971	—	2	4	no	—
88	#15667969	—	2	8	no	—
89	#15667969	—	2	16	no	—
90	#15667969	—	2	8	no	—
91	#15667969	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
100	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
115	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#13083574	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	#13083553	—	2	8	no	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	8	no	—
182	#13083551	—	4	8	no	—
183	#13083551	—	4	8	no	—
184	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	D₃₅₆	—	2	8	no	—
261	D₃₅₆	—	4	16	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	#34065	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#3449	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3455	1	2	yes	—
301	D₈₉	—	4	4	no	—
302	D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×#525	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
305	C₂²×#117	—	89	1	no	—
306	#2324	—	89	4	no	—
307	#2323	—	89	4	no	—
308	#2322	—	89	4	no	—
309	#2321	—	89	4	no	—
310	#2297	—	89	1	no	—
311	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2293	—	89	4	no	—
313	#2290	—	89	4	no	—
314	#2280	—	89	1	no	—
315	C₄×#117	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#34065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	89	1	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
319	#525	—	89	16	no	—
320	C₂×#123	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×#121	—	89	2	no	—
323	C₂×#120	—	89	2	no	—
324	C₄×#41	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×#117	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	—	89	4	no	—
331	C₂×#117	—	89	2	no	—
332	C₂×#117	—	89	2	no	—
333	C₂×#117	—	89	2	no	—
334	C₂×#117	—	178	8	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#391	—	89	2	no	—
343	#390	—	89	8	no	—
344	#390	—	89	2	no	—
345	#389	—	89	8	no	—
346	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
347	#388	—	89	8	no	—
348	#388	—	89	8	no	—
349	#388	—	89	8	no	—
350	#387	—	89	8	no	—
351	#386	—	89	4	no	—
352	#386	—	89	8	no	—
353	#385	—	89	8	no	—
354	#385	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
355	#381	—	89	2	no	—
356	#380	—	89	4	no	—
357	#379	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	#376	—	89	2	no	—
364	C₄³	—	89	2	no	—
365	C₂⁵	—	89	1	no	—
366	C₂×#41	—	89	8	no	—
367	C₂×#41	—	178	4	no	—
368	C₂×#41	—	178	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	89	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
386	#121	—	89	16	no	—
387	#120	—	89	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
389	C₄×D₄	—	89	32	no	—
390	C₄×D₄	—	178	8	no	—
391	C₄×D₄	—	178	16	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	178	8	no	—
394	#117	—	178	8	no	—
395	#117	—	178	16	no	—
396	#117	—	178	8	no	—
397	#117	—	178	4	no	—
398	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#95	—	89	8	no	—
433	#95	—	89	8	no	—
434	#95	—	89	8	no	—
435	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
436	C₂⁴	—	89	4	no	—
437	C₂⁴	—	89	2	no	—
438	C₂⁴	—	89	2	no	—
439	C₂⁴	—	356	4	no	—
440	C₂⁴	—	178	2	no	—
441	C₂⁴	—	178	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	178	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	89	8	no	—
448	C₂×D₄	—	89	16	no	—
449	C₂×D₄	—	89	4	no	—
450	C₂×D₄	—	356	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	89	4	no	—
509	C₄²	—	89	4	no	—
510	C₄²	—	89	8	no	—
511	C₄²	—	356	8	no	—
512	C₄²	—	178	8	no	—
513	C₄²	—	178	4	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	89	4	no	—
517	C₂³	—	89	4	no	—
518	C₂³	—	356	8	no	—
519	C₂³	—	356	8	no	—
520	C₂³	—	356	8	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	8	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	—	178	8	no	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	178	8	no	—
534	D₄	—	356	16	no	—
535	D₄	—	178	16	no	—
536	D₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	16	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	8	no	—
559	C₂×C₄	—	178	16	no	—
560	C₂×C₄	—	178	16	no	—
561	C₂×C₄	—	178	16	no	—
562	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	356	16	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	178	4	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	8	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	356	4	no	—
592	C₄	—	178	4	no	—
593	C₄	—	178	4	no	—
594	C₄	—	178	4	no	—
595	C₄	—	178	4	no	—
596	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#15667974	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	356	4	no	—
600	C₂	—	356	4	no	—
601	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26033451	1	2	yes	—
603	C₂	#26033582	1	2	yes	—
604	C₂	#26033644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152110	C₂
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34065
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667969	C₂	semidirect
4. #26022943	C₂	semidirect
5. #26022932	C₂	semidirect
6. #26022920	C₂	semidirect
7. #26022909	C₂	semidirect
8. #26022742	C₂	semidirect
9. #26022713	C₂	semidirect
10. #26022693	C₂	semidirect
11. #26022631	C₂	semidirect
12. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2296	C₂	semidirect
16. #19152110	C₄	semidirect
22. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151504	C₂²	semidirect
37. #19151500	C₂²	semidirect
39. #19151494	C₂²	semidirect
42. #19151487	C₂²	semidirect
43. #19151481	C₂²	semidirect
46. #19151469	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
54. #19151444	C₂²	semidirect
55. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
59. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. #15667996	C₂×C₄	semidirect
80. #15667992	C₂×C₄	semidirect
81. #15667987	C₂×C₄	semidirect
82. #15667982	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
121. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
311. #2296	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#34065	semidirect
346. #389	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
398. #117	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
C₂×#19152066	2
C₂²×#15667969	2
#26022943	2
#26022932	2
#26022920	2
#26022909	2
#26022742	2
#26022713	2
#26022693	2
#26022631	2
#117×Dic₈₉	2
C₈₉×#2296	2
#34065	89