Subgroups — C₂×#26022969 #36713222

Order 22784.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022969	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151503	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151481	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15668012	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#15668012	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#15667977	—	2	16	no	—
12	C₂×#15667977	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151503	C₂²	1	16	yes	—
19	#19151481	C₂²	1	64	yes	—
20	#19151444	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	#15668012	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
35	#15667977	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
39	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
47	#15667919	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	64	yes	—
71	#13083553	—	2	32	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
74	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
114	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈₉	#519	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#536	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
124	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
125	Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×#2327	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	#2327	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
132	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
135	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
136	#2327	—	89	16	no	—
137	C₂×#391	—	89	2	no	—
138	C₂×#387	—	89	8	no	—
139	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#376	—	89	1	no	—
141	C₈₉	C₂×#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	89	16	no	—
155	#387	—	89	64	no	—
156	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
157	#376	—	89	8	no	—
158	C₂×#95	—	89	4	no	—
159	C₂×#95	—	89	8	no	—
160	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	89	64	no	—
172	C₄×Q₈	—	178	64	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
187	#95	—	89	16	no	—
188	#95	—	89	32	no	—
189	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
193	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	89	64	no	—
217	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
218	C₄²	—	89	16	no	—
219	C₄²	—	178	32	no	—
220	C₄²	—	178	8	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
225	C₂³	#15668059	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	178	64	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	89	16	no	—
234	C₂×C₄	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄	—	356	8	no	—
236	C₂×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄	—	178	8	no	—
239	C₂×C₄	—	178	16	no	—
240	C₂×C₄	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄	—	178	32	no	—
243	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
249	C₂²	#19152075	1	8	yes	—
250	C₂²	#19152168	1	8	yes	—
251	C₂²	#19152211	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15668059	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	8	no	—
258	C₄	—	356	4	no	—
259	C₄	—	178	16	no	—
260	C₄	—	178	8	no	—
261	C₄	C₂×#15667974	1	8	yes	—
262	C₂	#26022969	1	8	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#19152075	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#19152168	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#19152211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022969	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#15668012	C₄	semidirect
34. #15668012	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₈₉	#2327	semidirect
141. C₈₉	C₂×#2327	semidirect
262. C₂	#26022969	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15667977	2
#26022969	2
C₂×#19151503	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151444	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2327	89

Subgroups — C2×#26022969 #36713222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022969 #36713222