Subgroups — C₂×#26022975 #36713229

Order 22784.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022975	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151476	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15668009	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15668009	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15667974	—	2	16	no	—
14	C₂×#15667974	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151499	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19151476	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#19151444	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
40	#15668009	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	#15667974	—	2	64	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
43	C₂×#13083551	—	4	16	no	—
44	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	64	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
70	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
71	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
81	#13083551	—	2	32	no	—
82	#13083551	—	4	32	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	64	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	D₃₅₆	—	2	64	no	—
130	D₃₅₆	—	4	64	no	—
131	C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
132	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈₉	#518	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈₉	#535	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#540	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
143	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
149	Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×#2328	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	#2328	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	2	yes	—
156	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	2	yes	—
157	D₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂²×#127	—	89	1	no	—
159	C₂²×C₄×D₄	—	89	2	no	—
160	#2328	—	89	16	no	—
161	C₂×#390	—	89	2	no	—
162	C₂×#386	—	89	8	no	—
163	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#376	—	89	1	no	—
165	C₈₉	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
167	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
169	C₂×#127	—	89	16	no	—
170	C₂×#127	—	89	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	89	16	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	178	16	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
176	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	89	16	no	—
180	#386	—	89	64	no	—
181	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
182	#376	—	89	8	no	—
183	C₂×#95	—	89	4	no	—
184	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	89	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	89	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	356	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	356	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	178	16	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#127	—	89	64	no	—
202	C₄×D₄	—	178	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
215	#95	—	89	16	no	—
216	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
217	C₂⁴	—	89	16	no	—
218	C₂⁴	—	89	8	no	—
219	C₂⁴	—	178	8	no	—
220	C₂⁴	—	178	8	no	—
221	C₂⁴	—	178	16	no	—
222	C₂⁴	—	178	16	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	89	64	no	—
225	C₂×D₄	—	89	32	no	—
226	C₂×D₄	—	356	32	no	—
227	C₂×D₄	—	356	64	no	—
228	C₂×D₄	—	178	64	no	—
229	C₂×D₄	—	178	16	no	—
230	C₂×D₄	—	178	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
253	C₄²	—	89	16	no	—
254	C₄²	—	178	8	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	complemented
256	C₂³	—	89	16	no	—
257	C₂³	—	356	16	no	—
258	C₂³	—	356	16	no	—
259	C₂³	—	356	32	no	—
260	C₂³	—	178	8	no	—
261	C₂³	—	178	8	no	—
262	C₂³	—	178	16	no	—
263	C₂³	—	178	16	no	—
264	C₂³	—	178	32	no	—
265	C₂³	—	178	64	no	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
269	C₂³	#15668058	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	356	64	no	—
272	D₄	—	178	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	89	8	no	—
279	C₂×C₄	—	356	64	no	—
280	C₂×C₄	—	356	8	no	—
281	C₂×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄	—	178	8	no	—
283	C₂×C₄	—	178	16	no	—
284	C₂×C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄	#15667974	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
290	C₂²	—	356	64	no	—
291	C₂²	—	356	8	no	—
292	C₂²	—	356	8	no	—
293	C₂²	—	356	16	no	—
294	C₂²	—	178	16	no	—
295	C₂²	—	178	32	no	—
296	C₂²	C₂×#15667974	1	4	yes	—
297	C₂²	#19152072	1	8	yes	—
298	C₂²	#19152166	1	8	yes	—
299	C₂²	#19152204	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#15668058	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	356	4	no	—
307	C₄	—	178	8	no	—
308	C₄	C₂×#15667974	1	8	yes	—
309	C₂	—	356	16	no	—
310	C₂	#26022975	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×#15667974	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#19152072	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#19152166	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#19152204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667974	C₂	semidirect
3. #26022975	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151499	C₂	semidirect
5. C₂×#19151476	C₂	semidirect
6. C₂×#19151444	C₂	semidirect
7. C₂×#382×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668009	C₄	semidirect
14. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
19. #19151499	C₂²	semidirect
20. #19151476	C₂²	semidirect
21. #19151444	C₂²	semidirect
25. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
40. #15668009	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
56. C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
71. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
97. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×C₈₉	#2328	semidirect
163. C₂×#382	D₈₉	semidirect
165. C₈₉	C₂×#2328	semidirect
181. #382	C₂×D₈₉	semidirect
213. C₂×C₄²	C₄×D₈₉	semidirect
255. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
310. C₂	#26022975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂²×#15667974	2
#26022975	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151476	2
C₂×#19151444	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2328	89

Subgroups — C2×#26022975 #36713229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022975 #36713229