Subgroups — C₂×#26022987 #36713252

Order 22784.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151473	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151505	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151497	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151484	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151484	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151473	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151458	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#538	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#539	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#543	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#544	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×#2329	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈₉	#2329	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#2329	—	89	16	no	—
262	C₂×#391	—	89	2	no	—
263	C₂×#389	—	89	2	no	—
264	C₂×#387	—	89	2	no	—
265	C₂×#387	—	89	2	no	—
266	C₂×#385	—	89	2	no	—
267	C₂×#380	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×#95	—	89	1	no	—
270	C₈₉	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
287	#391	—	89	16	no	—
288	#389	—	89	16	no	—
289	#387	—	89	16	no	—
290	#387	—	89	16	no	—
291	#385	—	89	16	no	—
292	#380	—	89	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
294	C₂×#95	—	89	8	no	—
295	C₂×#95	—	89	2	no	—
296	C₂×#95	—	89	2	no	—
297	C₂×#95	—	89	2	no	—
298	C₂×#95	—	89	2	no	—
299	C₂×#95	—	89	2	no	—
300	C₂×#95	—	89	2	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	64	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	89	8	no	—
350	#95	—	89	8	no	—
351	#95	—	89	8	no	—
352	#95	—	89	8	no	—
353	#95	—	89	8	no	—
354	#95	—	89	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
360	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#13083575	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
418	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
420	C₄²	—	356	8	no	—
421	C₄²	—	356	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
439	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
440	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
441	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
442	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	89	8	no	—
459	C₂×C₄	—	356	16	no	—
460	C₂×C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	356	16	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	16	no	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	32	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	8	yes	—
488	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	4	yes	—
489	C₂²	#19152073	1	4	yes	—
490	C₂²	#19152081	1	4	yes	—
491	C₂²	#19152188	1	4	yes	—
492	C₂²	#19152197	1	4	yes	—
493	C₂²	#19152223	1	4	yes	—
494	C₂²	#19152227	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	356	4	no	—
507	C₄	—	356	4	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	178	8	no	—
510	C₂	—	2	8	no	—
511	C₂	#26022987	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19152073	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19152081	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#19152188	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#19152197	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#19152223	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#19152227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022987	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151505	C₂	semidirect
3. C₂×#19151497	C₂	semidirect
4. C₂×#19151484	C₂	semidirect
5. C₂×#19151484	C₂	semidirect
20. #19151505	C₂²	semidirect
21. #19151497	C₂²	semidirect
22. #19151484	C₂²	semidirect
23. #19151484	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₈₉	Q₈	semidirect
78. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂×C₈₉	#2329	semidirect
270. C₈₉	C₂×#2329	semidirect
275. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
327. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
367. C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	semidirect
416. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
417. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
511. C₂	#26022987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022987	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151484	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151458	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂²×#15667919	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2329	89

Subgroups — C2×#26022987 #36713252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022987 #36713252