Subgroups — #2331×D₈₉ #36713261

Order 22784.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26022995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#391×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#387×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
12	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151483	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151480	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
63	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#391×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
75	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#15668010	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
118	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
124	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
125	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
126	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
127	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
128	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
129	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	#13083553	—	4	4	no	—
190	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
201	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₄×D₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
271	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
272	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×D₈₉	#518	1	4	yes	—
280	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
281	C₂×D₈₉	#542	1	8	yes	—
282	C₂×D₈₉	#544	1	8	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	8	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×#2331	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
303	D₈₉	#2331	1	8	yes	direct product factor
304	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	#2331	—	89	4	no	—
306	#2331	—	89	2	no	—
307	#2331	—	89	4	no	—
308	#2331	—	89	1	no	—
309	#2331	—	89	2	no	—
310	#2331	—	89	1	no	—
311	#2331	—	89	1	no	—
312	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
313	C₂×#391	—	89	4	no	—
314	C₂×#389	—	89	2	no	—
315	C₂×#387	—	89	4	no	—
316	C₂×#382	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×#376	—	89	1	no	—
319	C₈₉	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	#391	—	89	4	no	—
336	#391	—	89	4	no	—
337	#391	—	89	4	no	—
338	#391	—	89	4	no	—
339	#391	—	89	4	no	—
340	#391	—	89	4	no	—
341	#391	—	89	4	no	—
342	#391	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
343	#389	—	89	4	no	—
344	#389	—	89	2	no	—
345	#389	—	89	2	no	—
346	#389	—	89	2	no	—
347	#389	—	89	4	no	—
348	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	#387	—	89	4	no	—
350	#387	—	89	4	no	—
351	#387	—	89	4	no	—
352	#387	—	89	4	no	—
353	#387	—	89	4	no	—
354	#387	—	89	4	no	—
355	#387	—	89	4	no	—
356	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
357	#382	—	89	2	no	—
358	#382	—	89	1	no	—
359	#382	—	89	2	no	—
360	#382	—	89	2	no	—
361	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
368	#376	—	89	1	no	—
369	#376	—	89	1	no	—
370	#376	—	89	1	no	—
371	#376	—	89	2	no	—
372	#376	—	89	2	no	—
373	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#95	—	89	2	no	—
375	C₂×#95	—	89	2	no	—
376	C₂×#95	—	89	4	no	—
377	C₂×#95	—	89	2	no	—
378	C₂×#95	—	89	2	no	—
379	C₂×#95	—	89	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
381	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	#95	—	89	2	no	—
433	#95	—	89	2	no	—
434	#95	—	89	2	no	—
435	#95	—	89	2	no	—
436	#95	—	89	2	no	—
437	#95	—	89	2	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	4	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	#95	—	89	4	no	—
442	#95	—	89	2	no	—
443	#95	—	89	4	no	—
444	#95	—	89	2	no	—
445	#95	—	89	4	no	—
446	#95	—	89	4	no	—
447	#95	—	89	4	no	—
448	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂⁴	—	89	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	89	4	no	—
512	C₄²	—	89	4	no	—
513	C₄²	—	89	4	no	—
514	C₄²	—	89	8	no	—
515	C₄²	—	89	4	no	—
516	C₄²	—	356	4	no	—
517	C₄²	—	356	4	no	—
518	C₄²	—	356	4	no	—
519	C₄²	—	178	4	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	89	4	no	—
527	C₂³	—	89	4	no	—
528	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	356	8	no	—
531	Q₈	—	356	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	16	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	8	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	16	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	178	8	no	—
555	C₂×C₄	—	178	16	no	—
556	C₂×C₄	—	178	32	no	—
557	C₂×C₄	—	178	8	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	4	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₂²	—	89	4	no	—
578	C₂²	—	89	4	no	—
579	C₂²	—	89	4	no	—
580	C₂²	—	89	8	no	—
581	C₂²	—	89	8	no	—
582	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	89	4	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	178	8	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	—	178	4	no	—
600	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
601	C₂	—	89	8	no	—
602	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#518×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#542×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂	#544×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023001	C₂	semidirect
3. #26023000	C₂	semidirect
4. #26022999	C₂	semidirect
5. #26022998	C₂	semidirect
6. #26022997	C₂	semidirect
7. #26022996	C₂	semidirect
8. #26022995	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2331	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
87. #15668012	C₂×C₄	semidirect
88. #15668011	C₂×C₄	semidirect
89. #15668011	C₂×C₄	semidirect
90. #15668010	C₂×C₄	semidirect
117. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
135. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
201. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
303. D₈₉	#2331	direct (N × H)
312. #2331	D₈₉	direct (N × H)
319. C₈₉	C₂×#2331	semidirect
396. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
522. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26023001	2
#26023000	2
#26022999	2
#26022998	2
#26022997	2
#26022996	2
#26022995	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2331	2
C₂×#2331	89

Subgroups — #2331×D89 #36713261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2331×D₈₉ #36713261