Subgroups — C₂×#26022998 #36713265

Order 22784.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022998	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151502	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151494	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151483	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668012	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151502	C₂²	1	32	yes	—
19	#19151494	C₂²	1	16	yes	—
20	#19151483	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151444	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668012	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
44	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
53	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
54	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
64	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	#13083553	—	4	16	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
86	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
135	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#518	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
150	Dic₈₉	—	2	16	no	—
151	Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×#2331	—	89	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₈₉	#2331	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
161	#2331	—	89	16	no	—
162	C₂×#391	—	89	4	no	—
163	C₂×#389	—	89	2	no	—
164	C₂×#387	—	89	4	no	—
165	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×#376	—	89	1	no	—
168	C₈₉	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	89	32	no	—
181	#389	—	89	16	no	—
182	#387	—	89	32	no	—
183	#382	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
185	#376	—	89	8	no	—
186	C₂×#95	—	89	2	no	—
187	C₂×#95	—	89	2	no	—
188	C₂×#95	—	89	4	no	—
189	C₂×#95	—	89	4	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	89	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	356	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
219	#95	—	89	8	no	—
220	#95	—	89	8	no	—
221	#95	—	89	16	no	—
222	#95	—	89	16	no	—
223	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
224	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	89	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
259	C₄²	—	89	16	no	—
260	C₄²	—	356	16	no	—
261	C₄²	—	178	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
266	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
267	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	356	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	89	16	no	—
279	C₂×C₄	—	89	8	no	—
280	C₂×C₄	—	356	8	no	—
281	C₂×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄	—	178	16	no	—
289	C₂×C₄	—	178	32	no	—
290	C₂×C₄	#15667977	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#15667977	1	4	yes	—
297	C₂²	#19152072	1	4	yes	—
298	C₂²	#19152075	1	4	yes	—
299	C₂²	#19152217	1	8	yes	—
300	C₂²	#19152228	1	8	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	356	4	no	—
310	C₄	—	178	16	no	—
311	C₄	—	178	8	no	—
312	C₄	C₂×#15667977	1	8	yes	—
313	C₂	#26022998	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂²×#15667977	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#19152072	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#19152217	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#19152228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2331
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022998	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#15668012	C₄	semidirect
38. #15668012	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
85. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×C₈₉	#2331	semidirect
168. C₈₉	C₂×#2331	semidirect
313. C₂	#26022998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
#26022998	2
C₂×#19151502	2
C₂×#19151494	2
C₂×#19151483	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
C₂×#19151444	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#2331	89

Subgroups — C2×#26022998 #36713265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26022998 #36713265