Subgroups — #36713272

Order 22784.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022980	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26022736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26022729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19152151	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151504	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151495	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151494	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151481	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
54	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#15667989	C₂×C₄	1	32	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#15667971	—	2	4	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#13083553	—	4	8	no	—
125	#13083553	—	4	8	no	—
126	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
203	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	2	8	no	—
211	Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	#34074	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#3455	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
220	C₂×#533	—	89	1	no	—
221	#2331	—	89	4	no	—
222	#2330	—	89	4	no	—
223	#2329	—	89	8	no	—
224	#2296	—	89	1	no	—
225	#2296	—	89	1	no	—
226	#2295	—	89	4	no	—
227	#2295	—	89	4	no	—
228	#2285	—	89	1	no	—
229	C₄×#117	—	89	1	no	—
230	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#376	—	89	1	no	—
232	C₈₉	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#533	—	89	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
235	C₂×#125	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
238	C₂×#117	—	89	1	no	—
239	C₂×#117	—	89	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	89	8	no	—
246	#391	—	89	8	no	—
247	#389	—	89	4	no	—
248	#389	—	89	4	no	—
249	#389	—	89	8	no	—
250	#389	—	89	8	no	—
251	#387	—	89	8	no	—
252	#387	—	89	8	no	—
253	#387	—	89	8	no	—
254	#387	—	89	8	no	—
255	#385	—	89	4	no	—
256	#385	—	89	4	no	—
257	#384	—	89	2	no	—
258	#382	—	89	2	no	—
259	#380	—	89	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
267	#376	—	89	2	no	—
268	#376	—	89	2	no	—
269	#376	—	89	2	no	—
270	#376	—	89	2	no	—
271	#376	—	89	2	no	—
272	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×#95	—	89	4	no	—
274	C₄³	—	89	2	no	—
275	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
282	#125	—	89	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	89	8	no	—
287	#117	—	178	4	no	—
288	#117	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	89	4	no	—
321	#95	—	89	4	no	—
322	#95	—	89	4	no	—
323	#95	—	89	4	no	—
324	#95	—	89	8	no	—
325	#95	—	89	8	no	—
326	#95	—	89	8	no	—
327	#95	—	89	8	no	—
328	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	89	8	no	—
369	C₄²	—	89	4	no	—
370	C₄²	—	89	4	no	—
371	C₄²	—	89	8	no	—
372	C₄²	—	356	8	no	—
373	C₄²	—	178	4	no	—
374	C₄²	—	178	4	no	—
375	C₄²	—	178	4	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
378	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	356	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄	—	89	8	no	—
395	C₂×C₄	—	356	8	no	—
396	C₂×C₄	—	356	8	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	356	4	no	—
428	C₄	—	356	4	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	—	178	4	no	—
431	C₄	—	178	8	no	—
432	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26033451	1	2	yes	—
437	C₂	#26033637	1	2	yes	—
438	C₂	#26033657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022996	C₂	semidirect
3. #26022989	C₂	semidirect
7. #26022729	C₂	semidirect
8. #26022724	C₂	semidirect
13. #19152151	C₄	semidirect
59. #15668011	C₂×C₄	semidirect
60. #15668003	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
232. C₈₉	#34074	semidirect
313. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
#26022996	2
#26022989	2
#26022980	2
#26022736	2
#26022734	2
#26022729	2
#26022724	2
#26022655	2
C₄×#15667971	2
C₂×#19151444	2
C₄×#117×C₈₉	2
#34074	89