Subgroups — #36713276

Order 22784.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26022993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26022985	C₂	1	8	yes	maximal
5	#26022735	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26022724	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15667971	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152155	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151502	C₂²	1	16	yes	—
18	#19151496	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151495	C₂²	1	16	yes	—
20	#19151485	C₂²	1	16	yes	—
21	#19151481	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#376×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#15668004	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#15667991	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
44	#15667971	—	2	8	no	—
45	#15667971	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	#13083553	—	4	16	no	—
85	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	16	no	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
141	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#585	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	#34074	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#3428	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₉	#3455	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#3458	1	2	yes	—
164	C₂×#533	—	89	1	no	—
165	#2331	—	89	4	no	—
166	#2330	—	89	4	no	—
167	#2329	—	89	8	no	—
168	#2296	—	89	2	no	—
169	#2295	—	89	8	no	—
170	#2285	—	89	1	no	—
171	C₄×#117	—	89	2	no	—
172	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₈₉	#34074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	#533	—	89	16	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
176	C₂×#125	—	89	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
179	C₂×#117	—	89	2	no	—
180	C₂×#117	—	89	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#391	—	89	16	no	—
185	#389	—	89	8	no	—
186	#389	—	89	16	no	—
187	#387	—	89	16	no	—
188	#387	—	89	16	no	—
189	#385	—	89	8	no	—
190	#384	—	89	2	no	—
191	#382	—	89	2	no	—
192	#380	—	89	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
197	#376	—	89	4	no	—
198	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	#376	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₄³	—	89	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
209	#125	—	89	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	89	32	no	—
211	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
212	#117	—	89	16	no	—
213	#117	—	178	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
226	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	#95	—	89	16	no	—
236	#95	—	89	8	no	—
237	#95	—	89	16	no	—
238	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
239	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	89	16	no	—
271	C₄²	—	356	16	no	—
272	C₄²	—	178	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	356	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	89	16	no	—
293	C₂×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄	—	178	16	no	—
295	C₂×C₄	—	178	16	no	—
296	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19152434	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	356	8	no	—
319	C₄	—	178	16	no	—
320	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26033453	1	2	yes	—
325	C₂	#26033642	1	2	yes	—
326	C₂	#26033657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34074
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023000	C₂	semidirect
3. #26022993	C₂	semidirect
6. #26022724	C₂	semidirect
10. #19152155	C₄	semidirect
40. #15668012	C₂×C₄	semidirect
41. #15668004	C₂×C₄	semidirect
43. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
173. C₈₉	#34074	semidirect
226. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26023000	2
#26022993	2
#26022985	2
#26022735	2
#26022724	2
#26022659	2
C₄×#15667971	2
C₂×#376×C₈₉	2
#34074	89