Subgroups — #2336×D₈₉ #36713330

Order 22784.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26023052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#387×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
13	#387×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
14	#387×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
15	#387×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
16	#383×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
25	#125×D₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151465	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
90	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
93	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
94	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#15668003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
186	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
187	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
188	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
189	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
190	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
191	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#13083553	—	2	4	no	—
256	#13083553	—	2	4	no	—
257	#13083553	—	2	4	no	—
258	#13083553	—	2	4	no	—
259	#13083553	—	4	2	no	—
260	#13083553	—	4	2	no	—
261	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
358	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
359	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
360	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
361	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
362	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
363	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
364	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
365	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
372	C₂×D₈₉	#519	1	4	yes	—
373	C₂×D₈₉	#520	1	4	yes	—
374	C₂×D₈₉	#539	1	8	yes	—
375	C₂×D₈₉	#541	1	8	yes	—
376	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
385	Dic₈₉	—	2	4	no	—
386	Dic₈₉	—	2	2	no	—
387	Dic₈₉	—	2	2	no	—
388	Dic₈₉	—	2	2	no	—
389	Dic₈₉	—	2	4	no	—
390	Dic₈₉	—	2	4	no	—
391	Dic₈₉	—	4	2	no	—
392	Dic₈₉	—	4	2	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	C₂×#2336	—	89	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
399	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
400	D₈₉	#2336	1	8	yes	direct product factor
401	C₂²×#125	—	89	1	no	—
402	#2336	—	89	2	no	—
403	#2336	—	89	2	no	—
404	#2336	—	89	2	no	—
405	#2336	—	89	2	no	—
406	#2336	—	89	2	no	—
407	#2336	—	89	1	no	—
408	#2336	—	89	2	no	—
409	#2336	—	89	1	no	—
410	#2336	—	89	1	no	—
411	#2336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
412	C₂×#389	—	89	2	no	—
413	C₂×#387	—	89	2	no	—
414	C₂×#387	—	89	2	no	—
415	C₂×#387	—	89	2	no	—
416	C₂×#387	—	89	2	no	—
417	C₂×#383	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₈₉	C₂×#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#125	—	89	16	no	—
422	C₂×#125	—	89	2	no	—
423	C₂×#125	—	89	2	no	—
424	C₂×#125	—	89	1	no	—
425	C₂×#125	—	89	1	no	—
426	C₂×#125	—	89	1	no	—
427	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
439	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
440	#389	—	89	2	no	—
441	#389	—	89	2	no	—
442	#389	—	89	2	no	—
443	#389	—	89	2	no	—
444	#389	—	89	2	no	—
445	#389	—	89	2	no	—
446	#389	—	89	2	no	—
447	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
448	#387	—	89	2	no	—
449	#387	—	89	2	no	—
450	#387	—	89	2	no	—
451	#387	—	89	2	no	—
452	#387	—	89	2	no	—
453	#387	—	89	2	no	—
454	#387	—	89	2	no	—
455	#387	—	89	2	no	—
456	#387	—	89	2	no	—
457	#387	—	89	2	no	—
458	#387	—	89	2	no	—
459	#387	—	89	2	no	—
460	#387	—	89	2	no	—
461	#387	—	89	2	no	—
462	#387	—	89	2	no	—
463	#387	—	89	2	no	—
464	#387	—	89	2	no	—
465	#387	—	89	2	no	—
466	#387	—	89	2	no	—
467	#387	—	89	2	no	—
468	#387	—	89	2	no	—
469	#387	—	89	2	no	—
470	#387	—	89	2	no	—
471	#387	—	89	2	no	—
472	#387	—	89	2	no	—
473	#387	—	89	2	no	—
474	#387	—	89	2	no	—
475	#387	—	89	2	no	—
476	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
477	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
478	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
479	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
480	#383	—	89	1	no	—
481	#383	—	89	1	no	—
482	#383	—	89	2	no	—
483	#383	—	89	1	no	—
484	#383	—	89	2	no	—
485	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#95	—	89	2	no	—
501	C₂×#95	—	89	2	no	—
502	C₂×#95	—	89	2	no	—
503	C₂×#95	—	89	1	no	—
504	C₂×#95	—	89	2	no	—
505	C₂×#95	—	89	1	no	—
506	C₂×#95	—	89	2	no	—
507	C₂×#95	—	89	2	no	—
508	C₂×#95	—	89	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
518	#125	—	89	16	no	—
519	#125	—	89	16	no	—
520	#125	—	89	8	no	—
521	#125	—	89	8	no	—
522	#125	—	89	8	no	—
523	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
561	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
573	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
575	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	#95	—	89	2	no	—
581	#95	—	89	2	no	—
582	#95	—	89	2	no	—
583	#95	—	89	2	no	—
584	#95	—	89	2	no	—
585	#95	—	89	2	no	—
586	#95	—	89	2	no	—
587	#95	—	89	2	no	—
588	#95	—	89	2	no	—
589	#95	—	89	2	no	—
590	#95	—	89	2	no	—
591	#95	—	89	2	no	—
592	#95	—	89	1	no	—
593	#95	—	89	2	no	—
594	#95	—	89	2	no	—
595	#95	—	89	1	no	—
596	#95	—	89	2	no	—
597	#95	—	89	2	no	—
598	#95	—	89	2	no	—
599	#95	—	89	2	no	—
600	#95	—	89	2	no	—
601	#95	—	89	2	no	—
602	#95	—	89	2	no	—
603	#95	—	89	2	no	—
604	#95	—	89	2	no	—
605	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
606	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
607	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
608	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
614	C₂⁴	—	89	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	89	4	no	—
689	C₄²	—	89	4	no	—
690	C₄²	—	89	4	no	—
691	C₄²	—	356	1	no	—
692	C₄²	—	356	2	no	—
693	C₄²	—	356	1	no	—
694	C₄²	—	356	2	no	—
695	C₄²	—	356	2	no	—
696	C₄²	—	356	2	no	—
697	C₄²	—	356	2	no	—
698	C₄²	—	178	4	no	—
699	C₄²	—	178	4	no	—
700	C₄²	—	178	4	no	—
701	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
702	C₂³	—	89	2	no	—
703	C₂³	—	89	4	no	—
704	C₂³	—	89	2	no	—
705	C₂³	—	89	4	no	—
706	C₂³	—	89	2	no	—
707	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	89	2	no	—
728	C₂×C₄	—	89	2	no	—
729	C₂×C₄	—	89	2	no	—
730	C₂×C₄	—	89	4	no	—
731	C₂×C₄	—	89	4	no	—
732	C₂×C₄	—	89	4	no	—
733	C₂×C₄	—	356	8	no	—
734	C₂×C₄	—	356	8	no	—
735	C₂×C₄	—	356	8	no	—
736	C₂×C₄	—	178	8	no	—
737	C₂×C₄	—	178	16	no	—
738	C₂×C₄	—	178	8	no	—
739	C₂×C₄	—	178	8	no	—
740	C₂×C₄	—	178	16	no	—
741	C₂×C₄	—	178	16	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	178	2	no	—
745	C₂×C₄	—	178	2	no	—
746	C₂×C₄	—	178	2	no	—
747	C₂×C₄	—	178	2	no	—
748	C₂×C₄	—	178	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	2	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	2	no	—
754	C₂×C₄	—	178	1	no	—
755	C₂×C₄	—	178	2	no	—
756	C₂×C₄	—	178	2	no	—
757	C₂×C₄	—	178	2	no	—
758	C₂×C₄	—	178	1	no	—
759	C₂×C₄	—	178	2	no	—
760	C₂×C₄	—	178	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
767	C₂²	—	89	4	no	—
768	C₂²	—	89	4	no	—
769	C₂²	—	89	4	no	—
770	C₂²	—	89	8	no	—
771	C₂²	—	89	8	no	—
772	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
774	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
776	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	356	2	no	—
787	C₄	—	356	2	no	—
788	C₄	—	356	2	no	—
789	C₄	—	178	2	no	—
790	C₄	—	178	4	no	—
791	C₄	—	178	2	no	—
792	C₄	—	178	2	no	—
793	C₄	—	178	4	no	—
794	C₄	—	178	4	no	—
795	C₂	—	89	8	no	—
796	C₂	C₄×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#519×D₈₉	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#520×D₈₉	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#539×D₈₉	1	2	yes	—
800	C₂	#541×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2336	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023058	C₂	semidirect
3. #26023057	C₂	semidirect
4. #26023056	C₂	semidirect
5. #26023055	C₂	semidirect
6. #26023054	C₂	semidirect
7. #26023053	C₂	semidirect
8. #26023052	C₂	semidirect
9. #26023051	C₂	semidirect
10. #26023050	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2336	C₂	semidirect
25. #125×D₈₉	C₄	semidirect
117. #15668004	C₂×C₄	semidirect
118. #15668003	C₂×C₄	semidirect
119. #15668003	C₂×C₄	semidirect
120. #15668002	C₂×C₄	semidirect
121. #15668002	C₂×C₄	semidirect
191. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
400. D₈₉	#2336	direct (N × H)
411. #2336	D₈₉	direct (N × H)
420. C₈₉	C₂×#2336	semidirect
523. #125	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₈₉	2
#26023058	2
#26023057	2
#26023056	2
#26023055	2
#26023054	2
#26023053	2
#26023052	2
#26023051	2
#26023050	2
#389×D₈₉	2
#387×D₈₉	2
#383×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₈₉×#2336	2
C₂×#2336	89

Subgroups — #2336×D89 #36713330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2336×D₈₉ #36713330