Subgroups — C₂×#26023056 #36713337

Order 22784.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151493	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151483	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151482	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151481	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151479	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#15668004	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#15668004	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151493	C₂²	1	16	yes	—
22	#19151483	C₂²	1	16	yes	—
23	#19151482	C₂²	1	16	yes	—
24	#19151481	C₂²	1	16	yes	—
25	#19151479	C₂²	1	16	yes	—
26	#19151466	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668004	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
68	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	#13083553	—	2	16	no	—
104	#13083553	—	4	8	no	—
105	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#519	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#520	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₈₉	—	2	8	no	—
188	Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×#2336	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	#2336	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₈₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
198	C₂²×#125	—	89	1	no	—
199	#2336	—	89	16	no	—
200	C₂×#389	—	89	2	no	—
201	C₂×#387	—	89	2	no	—
202	C₂×#387	—	89	2	no	—
203	C₂×#387	—	89	2	no	—
204	C₂×#387	—	89	2	no	—
205	C₂×#383	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₈₉	C₂×#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#125	—	89	16	no	—
210	C₂×#125	—	89	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	89	16	no	—
224	#387	—	89	16	no	—
225	#387	—	89	16	no	—
226	#387	—	89	16	no	—
227	#387	—	89	16	no	—
228	#383	—	89	8	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
231	C₂×#95	—	89	2	no	—
232	C₂×#95	—	89	2	no	—
233	C₂×#95	—	89	2	no	—
234	C₂×#95	—	89	1	no	—
235	C₂×#95	—	89	1	no	—
236	C₂×#95	—	89	2	no	—
237	C₂×#95	—	89	2	no	—
238	C₂×#95	—	89	2	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#125	—	89	64	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	#95	—	89	8	no	—
275	#95	—	89	8	no	—
276	#95	—	89	4	no	—
277	#95	—	89	8	no	—
278	#95	—	89	4	no	—
279	#95	—	89	8	no	—
280	#95	—	89	8	no	—
281	#95	—	89	8	no	—
282	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
320	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
321	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	356	8	no	—
328	C₄²	—	178	16	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
332	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
333	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
334	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄	—	356	8	no	—
353	C₂×C₄	—	356	8	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂×C₄	—	178	16	no	—
365	C₂×C₄	—	178	16	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
370	C₂²	C₄×#13083574	1	4	yes	—
371	C₂²	#19152075	1	4	yes	—
372	C₂²	#19152079	1	4	yes	—
373	C₂²	#19152190	1	8	yes	—
374	C₂²	#19152206	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	356	4	no	—
386	C₄	—	356	4	no	—
387	C₄	—	178	8	no	—
388	C₄	—	178	8	no	—
389	C₂	#26023056	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#19152075	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19152190	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#19152206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023056	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#15668004	C₄	semidirect
46. #15668004	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×C₈₉	#2336	semidirect
208. C₈₉	C₂×#2336	semidirect
389. C₂	#26023056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
#26023056	2
C₂×#19151493	2
C₂×#19151483	2
C₂×#19151482	2
C₂×#19151481	2
C₂×#19151479	2
C₂×#19151466	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2336	89

Subgroups — C2×#26023056 #36713337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023056 #36713337